若α∈[
5
2
π，
7
2
π]，則
1+sinα
+
1-sinα
的值為（　　）
分析：先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的平方關(guān)系，將所求三角函數(shù)式化簡變形為|sin
α
2
+cos
α
2
|+|sin
α
2
-cos
α
2
|，故需考慮
α
2
的范圍，通過去絕對值化簡函數(shù)式
解答：解：
1+sinα
+
1-sinα
=
sin2
α
2
+2sin
α
2
cos
α
2
+cos2
α
2
+
sin2
α
2
-2sin
α
2
cos
α
2
+cos2
α
2
=|sin
α
2
+cos
α
2
|+|sin
α
2
-cos
α
2
|．
∵α∈[
5π
2
，
7π
2
]，∴
α
2
∈[
5π
4
，
7π
4
]，
當
α
2
∈[
5π
4
，
3π
2
]時，sin
α
2
≤cos
α
2
≤0，
原式=-（sin
α
2
+cos
α
2
）-（sin
α
2
-cos
α
2
）=-2sin
α
2
，
當
α
2
∈[
3π
2
，
7π
4
]時，sin
α
2
＜0，cos
α
2
≥0．
且|sin
α
2
|≥|cos
α
2
|，
∴原式=-（sin
α
2
+cos
α
2
）-（sin
α
2
-cos
α
2
）=-2sin
α
2
．
綜上，原式=-2sin
α
2
．
故選：D
點評：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的運用，同角的正弦值與余弦值的正負和大小的判斷，三角化簡求值的方法，熟練運用公式是解決本題的關(guān)鍵
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表
x 3 4 5 6 7 8 9
y 66 69 73 81 89 90 91
（參考數(shù)值：3×66+4×69+5×73+6×81+7×89+8×90+9×91=3487，32+42+52+62+72+82+92=280）
（1）求
.
x
（2）、
.
y
（3）；
（2）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（3）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=
b
x+
a
；（精確到0.01）
（4）若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計可獲利多少元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•重慶）在平面上，
AB1
⊥
AB2
，|
OB1
|=|
OB2
|=1，
AP
=
AB1
+
AB2
．若|
OP
|＜
1
2
，則|
OA
|的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y（萬元）和房屋的面積x（m2）的數(shù)據(jù)，若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求：
x 80 90 100 110 120
y 48 52 63 72 80
（1）線性回歸方程；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果估計當房屋面積為150m2時的銷售價格．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若α∈[
5
2
π，
7
2
π]，則
1+sinα
+
1-sinα
的值為（　　）
A．2cos
α
2
B．-2cos
α
2
C．2sin
α
2
D．-2sin
α
2

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