已知半徑為5的球的兩個平行截面的周長分別為6π和8π,則兩平行截面間的距離是( )
A.1
B.2
C.1或7
D.2或6
【答案】
分析:先根據(jù)題意畫出球的截面圖,通常是畫出球的一個大圓,且包含兩平行截面的直徑,本題的圖形要考慮兩種情形:①兩個平行截面在球心的兩側,②兩個平行截面在球心的同側,最后在截面圖中利用平面幾何的知識求解即可.
解答:解:畫出球的截面圖.如圖所示.
是一個球的大圓,兩平行直線是球的兩個平行截面的直徑,
有兩種情形:
①兩個平行截面在球心的兩側,
②兩個平行截面在球心的同側,
對于①,m
,n=
,
兩平行截面間的距離是:m+n=7;
對于②,兩平行截面間的距離是:m-n=1;
故選C.
點評:本小題主要考查球面距離及相關計算、點、線、面間的距離計算、球體等基礎知識,考查空間想象能力,分類討論思想.屬于基礎題.