（本小題共16分）已知.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)，時(shí)，求證：.

 

【答案】

解：（1），   

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

函數(shù)在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)     -------------------------3分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，而函數(shù)在區(qū)間有極值.

，解得.                               ---------------------------5分

（2）由（1）得的極大值為，令，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，又因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052503382931253158/SYS201205250340450000607086_DA.files/image018.png">有實(shí)數(shù)解，那么，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.                                   ----------10分

（另解：，，

令，所以，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值為

當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，.）

（3）函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，而，

，即                     

--------------12分

即，而，

結(jié)論成立.                    ----------------------16分

【解析】略

 

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）求以O(shè)M為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N．求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．

 

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已知M（p, q）為直線x+y-m=0與曲線y=-的交點(diǎn)，且p<q，若f（x）=，λ、μ為正實(shí)數(shù)。求證：|f（）-f（）|<|p-q|

 

 

 

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