Question

9.如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰.以下4個(gè)命題中，假命題是

A.等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等

B.等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ)

C.等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓

D.等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上

Answer 1

B

解析：如圖作PH⊥面AC，則由射影定理可知HA=HB=HC=HD，從面底面頂點(diǎn)ABCD在的以H為圓心的圓上，且四條腰與底面所成的角均為arcsin的，從而排除A、C.

又PH上任一點(diǎn)到底面頂點(diǎn)距離都相等。△PHA中，作PA中線l交PH于O。則PO=OA=OB=OC=OD，從而四棱錐各頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的球上，從而排除D。

B項(xiàng)可舉出如下反例

底面ABCD為矩形，如AB≠CD，則∠PMH≠∠PNH。