Question

一艘輪船1小時的燃料費P元與速度v（公里/小時）的函數(shù)關系為P=kv³．已知速度為每小時10公里時，燃料費是每小時5元，而其它和速度無關的費用是每小時80元．
（1）求k的值；
（2）已知甲，乙兩地相距100公里，問該輪船以多大的速度行駛時，從甲地行駛到乙地所需的費用總和為最�。�

Answer 1

解．（1）1小時的燃料費P元與速度v（公里/小時）的函數(shù)關系為p=kv³．
又∵5=k•10³，∴k=0.005．…
（2）由（1）得p=0.005v³，（v＞0）
設從甲地行駛到乙地所需的費用總和為y元，
則y==．（v＞0）…
∴y′=，由y′=0，得v=20（公里/小時）． …
又∵當v＜20時，y′＜0；當v＞20時，y′＞0．
∴當速度為20公里/小時時，航行所需的費用總和為最小，最小值為600元．…
分析：（1）由函數(shù)關系式P=kv³．速度為每小時10公里時，燃料費是每小時5元，求出比例系數(shù)即可；
（2）根據(jù)題設要求設出行駛總費用與速度之間的函數(shù)關系式，再利用函數(shù)的導數(shù)去求函數(shù)的最小值即可．
點評：本題是實際應用題，考查建立函數(shù)模型的能力，以及利用函數(shù)的導數(shù)研究給定區(qū)間上函數(shù)的最值問題，是高考的�？贾�識點．