已知數(shù)列an共10項(xiàng)，其中an=
1
3n
，則前k項(xiàng)和大于
13
27
的概率是
 
．
分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)先求出數(shù)列an的前n項(xiàng)和的表達(dá)式，然后即可求出前k項(xiàng)和大于
13
27
的概率．
解答：解：有數(shù)列an的通項(xiàng)公式可知：前k項(xiàng)的和Sk=
1
2
（1-
1
3
k）
當(dāng)Sk≤
13
27
時(shí)，即
1
2
（1-
1
3
k）≤
13
27
，解得k≤3，
∴當(dāng)要想使前k項(xiàng)和大于
13
27
，k必須大于3，
∵數(shù)列an共10項(xiàng)，即k有7種取值，
故前k項(xiàng)和大于
13
27
的概率是
7
10
，
故答案為
7
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法以及幾何概型，考查了學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)知識(shí)的綜合掌握，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一列非零向量
an
，n∈N*，滿足：
a1
=（10，-5），
an
=(xn，yn)=k(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)，（n32 ）．，其中k是非零常數(shù)．
（1）求數(shù)列{|
an
|}是的通項(xiàng)公式；
（2）求向量
an-1
與
an
的夾角；（n≥2）；
（3）當(dāng)k=
1
2
時(shí)，把
a1
，
a2
，…，
an
，…中所有與
a1
共線的向量按原來(lái)的順序排成一列，記為
b1
，
b2
，…，
bn
，…，令
OBn
=
b1
+
b2
+…+
bn
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)列{Bn}的極限點(diǎn)B的坐標(biāo)．（注：若點(diǎn)坐標(biāo)為（tn，sn），且
lim
n→∞
tn=t，
lim
n→∞
sn=s，則稱點(diǎn)B（t，s）為點(diǎn)列的極限點(diǎn)．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：杭州一模 題型：解答題

已知一列非零向量
an
，n∈N*，滿足：
a1
=（10，-5），
an
=(xn，yn)=k(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)，（n32 ）．，其中k是非零常數(shù)．
（1）求數(shù)列{|
an
|}是的通項(xiàng)公式；
（2）求向量
an-1
與
an
的夾角；（n≥2）；
（3）當(dāng)k=
1
2
時(shí)，把
a1
，
a2
，…，
an
，…中所有與
a1
共線的向量按原來(lái)的順序排成一列，記為
b1
，
b2
，…，
bn
，…，令
OBn
=
b1
+
b2
+…+
bn
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)列{Bn}的極限點(diǎn)B的坐標(biāo)．（注：若點(diǎn)坐標(biāo)為（tn，sn），且
lim
n→∞
tn=t，
lim
n→∞
sn=s，則稱點(diǎn)B（t，s）為點(diǎn)列的極限點(diǎn)．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列an共10項(xiàng)，其中an=
1
3n
，則前k項(xiàng)和大于
13
27
的概率是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省臺(tái)州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列an共10項(xiàng)，其中，則前k項(xiàng)和大于的概率是    ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案