Question

（本小題滿分14分）
已知四棱錐的底面為菱形，且，，與相交于點(diǎn).
（Ⅰ）求證：底面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）若是上的一點(diǎn)，且，求的值．

Answer 1

（Ⅰ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205308099526.png" style="vertical-align:middle;" />為菱形，
所以為的中點(diǎn)……………………………1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205309487724.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以
所以底面               …………3分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205308099526.png" style="vertical-align:middle;" />為菱形，所以                                    
建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系
又
得                       ………………………4分
　所以　　
　  ,,………………………5分
設(shè)平面的法向量
　有   　　
所以　　　解得
所以                        ………………8分

         …………………………9分
與平面所成角的正弦值為          ………………10分
（Ⅲ）因?yàn)辄c(diǎn)在上,所以
所以,　
　因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205308895628.png" style="vertical-align:middle;" />
所以　,　　得　 解得
所以               ……………………14分

略