已知f(x)的定義域?yàn)閇0,1],求函數(shù)y=f(x+a)+f(x-a)(0<a<
12
)的定義域.
分析:由函數(shù)的定義域列出不等式組,分別求出每個(gè)不等式的解集,再根據(jù)a的范圍比較出端點(diǎn)值得大小后,求交集即是所求的定義域.
解答:解:∵f(x)的定義域?yàn)閇0,1],
0≤x+a≤1
0≤x-a≤1
,解得
-a≤x≤1-a
a≤x≤1+a
,
∵0<a<
1
2
,∴a>-a,1-a>a,
∴a≤x≤1-a,
則所求函數(shù)的定義域是[a,1-a].
點(diǎn)評(píng):本題考查了復(fù)合函數(shù)的定義域的求法,即根據(jù)已知函數(shù)的定義域列出不等式組,求每個(gè)不等式解集的交集時(shí),一定要注意端點(diǎn)處值得大。
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1
2
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1
2

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(2)求f(x)在x<0時(shí)的表達(dá)式;
(3)若關(guān)于x的方程f(x)=ax(a∈R)有解,求a的取值范圍.

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