【題目】定義1：若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間D上也可導(dǎo)，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的存在二階導(dǎo)數(shù)，記作f″（x）=[f′（x）]′． 定義2：若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的二階導(dǎo)數(shù)恒為正，即f″（x）＞0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上為凹函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=x3﹣ x2+1在區(qū)間D上為凹函數(shù)，則x的取值范圍是 ．

【答案】（ ，+∞）
【解析】解：∵f（x）=x3﹣ x2+1， ∵f′（x）=3x2﹣3x，f″（x）=6x﹣3，
令f″（x）＞0，解得：x＞ ，
所以答案是：（ ，+∞）．
【考點精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，a∈R．
（1）若a≠0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若a=0，x1＜x＜x2＜2，證明： ＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）當(dāng)a=1時，x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax的下方，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線y=x與函數(shù) 的圖象恰有三個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1： （φ為參數(shù)，實數(shù)a＞0），曲線C2： （φ為參數(shù)，實數(shù)b＞0）．在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤ ）與C1交于O、A兩點，與C2交于O、B兩點．當(dāng)α=0時，|OA|=1；當(dāng)α= 時，|OB|=2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求2|OA|2+|OA||OB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=a2lnx+ax（a≠0），g（x）= 2tdt，F(xiàn)（x）=g（x）﹣f（x）．
（1）試討論F（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a＞0時，﹣e2≤F（x）≤1﹣e在x∈[1，e]恒成立，求實數(shù)a的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x+1）為奇函數(shù)，f（0）=0，當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=log2x，則在區(qū)間（8，9）內(nèi)滿足方f（x）程f（x）+2=f（ ）的實數(shù)x為 （ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)
B.函數(shù)y=2sin（ ﹣2x）在區(qū)間[﹣ ]上單調(diào)遞減
C.函數(shù)y=2sin（ -2x）﹣cos（ +2x）（x∈R）的一條對稱軸方程是x=
D.函數(shù)y=sinπx?cosπx的最小正周期為2，且它的最大值為1

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