設(shè)的導(dǎo)數(shù)為,若的圖象關(guān)于直線對稱,且在處取得極小值
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)求函數(shù)在的最值
(Ⅰ)(Ⅱ)46
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值和函數(shù)的最值問題。
(1)因為并結(jié)合條件的圖象關(guān)于直線對稱,且在處取得極小值
得到參數(shù)a,b的值。
(2)根據(jù)第一問的結(jié)論,然后由(1)知,解導(dǎo)數(shù)的不等式得到單調(diào)區(qū)間和最值。
解:(1)
由題意知,經(jīng)檢驗,得
(2)由(1)知
令,得
列表如下:
-3 |
(-3,-2) |
-2 |
(-2,1) |
1 |
(1,3) |
3 |
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
10 |
增 |
極大值21 |
減 |
極小值-6 |
增 |
46 |
當時,有最小值也是極小值-6,當時,有最大值46
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年高考試題數(shù)學(xué)文(重慶卷)解析版 題型:解答是:本大題
(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問7分.)設(shè)=的導(dǎo)數(shù)為,若函數(shù)=的圖象關(guān)于直線=對稱,且=0.
(Ⅰ)求實數(shù),的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省模擬題 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆云南省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)的導(dǎo)數(shù)為,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且.
(Ⅰ)求實數(shù),的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
【解析】第一問中,由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,所以.
又 ∴
第二問中由(Ⅰ),,
令,或;
∴函數(shù)在及上遞增,在上遞減.
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