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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形， 是矩形，平面平面， ， ， ， 為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）當時，二面角的大小為.

【解析】試題分析：（1）根據題意可連接，設與交于，連接，可證，利用線面平行的判定定理即可得證；（2）先假設線段上是否存在點，滿足題意，根據題目中的垂直關系，利用三垂線定理作出二面角的平面角，通過解直角三角形即可求得的值.

試題解析：（1）如圖：

連接，設與交于，連接.由已知， ，故四邊形是平行四邊形， 是的中點，又因為是的中點，所以.

因為平面平面所以平面.

（2）假設在線段上存在點，使二面角的大小為.

延長、交于點，過做于，連接.因為是矩形，平面平面所以平面，又平面，所以， 平面所以， 為二面角的平面角. 由題意.

在中， ，則,

所以.

又在中， ，所以.

所以在線段上存在點，使二面角的大小為,此時的長為.

練習冊系列答案
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【題目】為了解學生身高情況，某校以的比例對全校1000名學生按性別進行分層抽樣調查，已知男女比例為，測得男生身高情況的頻率分布直方圖（如圖所示）：

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