Question

設(shè)

a

，

b

為非零向量，下列命題中：
①|(zhì)

a

+

b

|=|

a

-

b

|?

a

與

b

有相等的模；
②|

a

+

b

|=|

a

|+|

b

|?

a

與

b

的方向相同；
③|

a

|+|

b

|＞|

a

-

b

|?

a

與

b

的夾角為銳角；
④|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|?|

a

|≥|

b

|且

a

與

b

方向相反．
其中真命題的序號是

 

（將所有真命題的序號都填上）．

Answer 1

分析：根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，向量加法、減法的幾何意義對有關(guān)問題進(jìn)行變形并加以判斷．

解答：解：根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，由（1）?

a

•

b

=0（1）錯(cuò)誤；
（2）?

a

•

b

=|

a

|•|

b

|?

a

與

b

共線且同向（2）正確
（3）利用向量加、減法的三角形法則（3）?

a

與

b

不共線（3）錯(cuò)誤
（4）利用向量加法的三角形法則（4）?

a

•

b

=-|

a

|•|

b

|?

a

與

b

反向（4）正確

點(diǎn)評：本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查向量問題的基本解法：等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．運(yùn)用已有性質(zhì)對其進(jìn)行變形，進(jìn)行判斷．