Question

過(guò)點(diǎn)P（1，2，）的直線L把圓x²+y²-4x-5=0分成兩個(gè)弓形，當(dāng)其中較小弓形面積最小時(shí)，直線L的方程是

x-2y+3=0

．

Answer 1

分析：先把圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，就可求出圓心坐標(biāo)和半徑，因?yàn)橹挥挟?dāng)直線l與圓相交所得弦的中點(diǎn)為P點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)弓形中較小弓形面積最小，此時(shí)直線l與PC垂直，就可求出直線l的斜率．用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線l的方程．

解答：解：圓x²+y²-4x-5=0可化為（x-2）²+y²=9，∴圓心C的坐標(biāo)為（2，0），半徑為3．
設(shè)直線l與圓x²+y²-4x-5=0交于點(diǎn)A，B，則當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)弓形中較小弓形面積最小，
此時(shí)P點(diǎn)與圓C的連線垂直于直線l，∵k_PC=

2-0

1-2

=-2
∴k_l=

1

2

，∴直線L的方程是y-2=

1

2

（x-1），
化為一般式為x-2y+3=0
故答案為：x-2y+3=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓相交的性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生的想象能力以及轉(zhuǎn)化能力．