已知函數(shù)滿足，，且當時，.
（1）證明：函數(shù)是周期函數(shù)；（2）若，求的值.

(1)證明略；（2）.

解析試題分析：（1）對應函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)，使得當取定義域內的每一個值時，都有，那么為這個函數(shù)的周期；（2）函數(shù)在定義域上滿足，則的周期為的周期函數(shù)；（3）進行指數(shù)冪的運算時，一般化負指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分數(shù)，同時兼顧運算的順序，需注意下列問題：一是對于含有字母的化簡求值的結果，一般用分數(shù)指數(shù)冪來表示，二是應用平方差、完全平方公式及簡化運算.
試題解析：（1）∵，∴，又∵，
∴，函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)；      6分
（2）由（1）可知，∴
∴，從而，∴，又，
∴，∴．     12分
考點：函數(shù)的周期性；（2）指數(shù)冪的運算.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)且，
（1）求的值；
（2）判斷在上的單調性，并用定義給予證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個實根為x1="3," x2=4.
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，當時，恒有．
(1)求證：是奇函數(shù)；
(2)如果為正實數(shù)，，并且，試求在區(qū)間[－2,6]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，某人想制造一個支架，它由四根金屬桿構成，其底端三點均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點相異且共線，與地面垂直. 現(xiàn)要求點到地面的距離恰為，記用料總長為，設．

（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；
（2）當的正弦值是多少時，用料最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù).
（1）若，函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設，若對任意恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x＋ (x≠0，a∈R)．
(1)當a＝4時，證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調遞增；
(2)若函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若函數(shù)且，則      

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關于直線x=2對稱，且當x∈(－2, 2) 時，f (x) =－x2+1. 則當x∈(－6，－2)時，f(x)=_______                .

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