Question

【題目】甲乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.

（1）若以表示和為6的事件，求；

（2）現(xiàn)連玩三次，若以表示甲至少贏一次的事件，表示乙至少贏兩次的事件，試問與是否為互斥事件？為什么？

（3）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）與不是互斥事件；（3）不公平.

【解析】

試題分析：（1）基本事件的總數(shù)為，事件包括甲、乙出的手指的情況有共種情況，∴；（2）因?yàn)槭录?/span>與可以同時(shí)發(fā)生，所以與不是互斥事件；（3）這種游戲規(guī)則不公平，由（1）知和為偶數(shù)的基本事件數(shù)為個(gè)所以甲贏的概率為，乙贏的概率為，所以這種游戲規(guī)則不公平.

試題解析：解：（1）甲、乙出手指都有種可能，因此基本事件的總數(shù)為，事件包括甲、乙出的手指的情況有共種情況.

∴.

（2）與不是互斥事件，因?yàn)槭录?/span>與可以同時(shí)發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次的事件，即符合題意.

（3）這種游戲規(guī)則不公平，由（1）知和為偶數(shù)的基本事件數(shù)為個(gè).

所以甲贏的概率為，乙贏的概率為.所以這種游戲規(guī)則不公平.