Question

已知直線過橢圓E：x²+2y²=2的右焦點(diǎn)F，且與E相交于P，Q兩點(diǎn)。

（1）設(shè)（O為原點(diǎn)），求點(diǎn)R的軌跡方程；
（2）若直線的傾斜角為60°，求的值。

Answer 1

解：（1）設(shè)，
，
由，易得右焦點(diǎn)F（1，0），
當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，直線的方程是：x=1，根據(jù)對(duì)稱性可知R（1，0）
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l的方程為y=k(x-1)，
代入E有，，，
于是R（x，y），，，
消去參數(shù)k，得，而R（1，0）也適上式，
故R的軌跡方程是。
（2）設(shè)橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)為F′，
在中，，
設(shè)，則，
由余弦定理得；
同理，在中，設(shè)，則，
也由余弦定理，得，
于是。