Question

（1）已知直線(xiàn)l₁：mx+2y+1=0與直線(xiàn)l2：x+2my+m2=0平行，求直線(xiàn)l₁的方程；
（2）若直線(xiàn)l₁：mx+2y+1=0被圓x²+y²-2x+2y-2=0所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2

3

，求直線(xiàn)l₁的方程．

Answer 1

分析：（1）由已知兩直線(xiàn)平行，列出關(guān)系式，求出m的值，即可確定出直線(xiàn)l₁的方程；
（2）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心與半徑r，由直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)與半徑，利用垂徑定理與勾股定理求出圓心到直線(xiàn)的距離，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可確定出直線(xiàn)l₁的方程．

解答：解：（1）∵直線(xiàn)l₁與直線(xiàn)l₂平行，
∴

m

1

=

2

2m

≠

1

m2

，即2m²=2，且2m²≠2m，
解得：m=-1，
∴直線(xiàn)l₁的方程為x-2y-1=0；
（2）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y+1）²=4，
∴圓心坐標(biāo)為（1，-1），半徑r=2，
∵直線(xiàn)l₁被圓截得的弦長(zhǎng)為2

3

，
∴圓心到直線(xiàn)的距離d=

22-( 3 )2

=1，即

|m-1|

4+m2

=1，
解得：m=-

3

2

，
則直線(xiàn)l₁的方程為3x-4y-2=0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，勾股定理，以及直線(xiàn)的一般式與直線(xiàn)平行的關(guān)系，當(dāng)直線(xiàn)與圓相交時(shí)，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，然后利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題．