（本小題滿分13分）
已知數(shù)列滿足：.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）證明：

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)條件中的等式，可以考慮采用累加法來求的通項(xiàng)公式：，在累加的過程中還需利用常見的數(shù)列求和結(jié)論，，結(jié)合裂項(xiàng)相消法求和即可求得；（2）由（1）可知，從通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征上可以考慮利用裂項(xiàng)相消法來求的前項(xiàng)和，從而證明不等式：
，
根據(jù)，從而.
試題解析：（1）∵，∴，  2分
∴當(dāng)時(shí)，，        5分
，
當(dāng)是，也符合，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為；     8分
（2）∵，  10分
又∵，
∴.         13分
考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和綜合；2.與數(shù)列有關(guān)的不等式證明.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)f(n)＝＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知4個(gè)命題：
①若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則三點(diǎn)共線；
②命題：“”的否定是“”；
③若函數(shù)在（0，1）沒有零點(diǎn)，則k的取值范圍是
④是定義在R上的奇函數(shù)，的解集為（2，2）
其中正確的是     。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列 的前項(xiàng)和.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ) 若數(shù)列滿足，且，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足．
（1）求；
（2）由（1）猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；(本題滿分13分)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}中，a5＝12，a20＝－18.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校高一學(xué)生1000人，每周一次同時(shí)在兩個(gè)可容納600人的會(huì)議室，開設(shè)“音樂欣賞”與“美術(shù)鑒賞”的校本課程．要求每個(gè)學(xué)生都參加，要求第一次聽“音樂欣賞”課的人數(shù)為，其余的人聽“美術(shù)鑒賞”課；從第二次起，學(xué)生可從兩個(gè)課中自由選擇．據(jù)往屆經(jīng)驗(yàn)，凡是這一次選擇“音樂欣賞”的學(xué)生，下一次會(huì)有20﹪改選“美術(shù)鑒賞”，而選“美術(shù)鑒賞”的學(xué)生，下次會(huì)有30﹪改選“音樂欣賞”，用分別表示在第次選“音樂欣賞”課的人數(shù)和選“美術(shù)鑒賞”課的人數(shù)．
(1)若，分別求出第二次,第三次選“音樂欣賞”課的人數(shù)；
(2)①證明數(shù)列是等比數(shù)列，并用表示；
②若要求前十次參加“音樂欣賞”課的學(xué)生的總?cè)舜尾怀^5800，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，.
（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.

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