Question

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，請問：是否存在整數(shù)的值，使方程有且只有一個(gè)實(shí)根？若存在，求出整數(shù)的值；否則，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）  又，即 為-3、-2、-1、0

【解析】解：（Ⅰ）    

∴   

∴              

（Ⅱ）

∴在（-1,1）上恒成立．

∴在（-1,1）上恒成立．         

而在（-1, 1）上恒成立．          

∴                             

（Ⅲ）存在                                       

理由如下：

方程有且只有一個(gè)實(shí)根，

即為函數(shù)的圖象與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

由

（1）若,則,在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增

此時(shí),函數(shù)的圖象與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

（2）若，則  

列表如下：

x		[來源:  ]
	+	0	-	0	+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

∴，得： 

∴，解得     

綜上所述，  又，即 為-3、-2、-1、0