（1）求橢圓的離心率；
（2）若左焦點設(shè)過點且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線與x軸交于，求點橫坐標(biāo)的取值范圍.

（1）（2）
（1）解法1：由題設(shè)AF2⊥F1F2，及F1（－c,0），F(xiàn)2（c,0），不妨設(shè)點A（c,y），其中y>0.
由于點A在橢圓上，有
即.……………………2分
直線AF1的方程為
由題設(shè)，原點O到直線AF1的距離為…………4分
將，進而求得……6分
解法2：設(shè)O到直線AF1的垂足為E，則
Rt△OEF1—Rt△AF2F1，
 （*）……………………2分
由已知條件可求得………………3分
又…………4分
代入（*）式得
將代入并化簡，得進而求得…………6分
（2）∵左焦點F1（－1，0）
∴橢圓的方程為                     ………………  7分
設(shè)直線BC的方程為代入橢圓方程并整理得


 

 
記B
則
                             …………………10分
∴BC的垂直平分線NG的方程為
                                     …………… 11分
令y=0得

                                          …………12分

                                          ……………13分
即點G橫坐標(biāo)的取值范圍為                        ……………14分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

中心在原點,準(zhǔn)線方程為x=±4,離心率為的橢圓方程是(    )
A．="1"B．=1
C．+y2="1"D．x2+=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

中心在原點,準(zhǔn)線方程為y=±4,離心率為的橢圓的方程是（   ）
A．+="1"B．+=1
C．+y2="1"D．x2+=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，過橢圓右焦點F2且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，弦AB的中點為T，OT的斜率為，
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)1為左焦點，求的取值范圍；
（3）若M、N是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當(dāng)直線PN斜率，試求直線PM的斜率的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點離心率，
（1）求橢圓方程；
（2）若過點的直線與橢圓C交于A、B兩點，且以AB為直徑的圓過原點，試求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在x 軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過圓C：的圓心C。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓=1(a＞b＞0)的離心率為，直線y=x+1與橢圓相交于A、B兩點，點M在橢圓上， = +，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程4x2+Ry2=1的曲線是焦點在y軸上的橢圓，則R的取值范圍是
A．R>0B．0<R<2
C．0<R<4D．2<R<4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（I）求橢圓的方程；
（II）求直線在軸上截距的取值范圍；
（III）求面積的最大值

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