如圖梯形ABCD，AD∥BC,∠A=900，過點C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC,，現(xiàn)將梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
（1）求直線BD與平面ABCE所成角的正切值；
（2）設(shè)線段AB的中點為
，在直線DE上是否存在一點
，使得
∥面BCD？若存在，請指出點的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；
（1）
（2）當(dāng)為線段DE的中點時，PM∥平面BCD
解析試題分析：（1）解：連接BE，因為梯形ABCD，∠A=900，CE∥AB,所以DE⊥EC
又
面DEC⊥面ABCE且交于EC ,
， 所以∠DBE為所求
設(shè)BC=1，有AB="1" AD=2，所以DE="1" EB=
,所以
（2）存在點,當(dāng)為線段DE的中點時，PM∥平面BCD
取CD的中點N，連接BN,MN，則MN
PB
所以PMNB為平行四邊形，所以PM∥BN
因為BN在平面BCD內(nèi)，PM不在平面BCD內(nèi)，所以PM∥平面BCD
考點：用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面平行的性質(zhì)．
點評：本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，
以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，
為圓
的直徑，點
、
在圓上，
，矩形
所在的平面與圓所在的平面互相垂直．已知
,
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大��；
（Ⅲ）當(dāng)
的長為何值時，平面
與平面
所成的銳二面角的大小為
？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點.
求證：（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，側(cè)棱
底面
，底面為矩形，
，
為
的上一點，且
，
為PC的中點.
（Ⅰ）求證：
平面AEC；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面是正方形，
⊥底面
，點
在棱
上．
（1）求證：平面
⊥平面
；
（2）當(dāng)
且為的中點時，求
與平面所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為AB中點，F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心.
（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；
（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值．
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中．
與
所成的角；
平面
．
中，
,
,
，
分別是
的中點.
；
；
，求二面角
的大小.
的底面
為平行四邊形，
分別是棱
的中點，平面
與平面
交于
，求證：
平面