【題目】某廣告商租用了一塊如圖所示的半圓形封閉區(qū)域用于產(chǎn)品展示,該封閉區(qū)域由以為圓心的半圓及直徑圍成.在此區(qū)域內(nèi)原有一個以為直徑、為圓心的半圓形展示區(qū),該廣告商欲在此基礎(chǔ)上,將其改建成一個凸四邊形的展示區(qū),其中、分別在半圓與半圓的圓弧上,且與半圓相切于點.已知長為40米,設(shè)為.(上述圖形均視作在同一平面內(nèi))
(1)記四邊形的周長為,求的表達(dá)式;
(2)要使改建成的展示區(qū)的面積最大,求的值.
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【題目】十八大以來,黨中央提出要在2020年實現(xiàn)全面脫貧,為了實現(xiàn)這一目標(biāo),國家對“新農(nóng)合”(新型農(nóng)村合作醫(yī)療)推出了新政,各級財政提高了對“新農(nóng)合”的補助標(biāo)準(zhǔn).提高了各項報銷的比例,其中門診報銷比例如下:
表1:新農(nóng)合門診報銷比例
醫(yī)院類別 | 村衛(wèi)生室 | 鎮(zhèn)衛(wèi)生院 | 二甲醫(yī)院 | 三甲醫(yī)院 |
門診報銷比例 | 60% | 40% | 30% | 20% |
根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計,李村一個結(jié)算年度門診就診人次情況如下:
表2:李村一個結(jié)算年度門診就診情況統(tǒng)計表
醫(yī)院類別 | 村衛(wèi)生室 | 鎮(zhèn)衛(wèi)生院 | 二甲醫(yī)院 | 三甲醫(yī)院 |
一個結(jié)算年度內(nèi)各門診就診人次占李村總就診人次的比例 | 70% | 10% | 15% | 5% |
如果一個結(jié)算年度每人次到村衛(wèi)生室、鎮(zhèn)衛(wèi)生院、二甲醫(yī)院、三甲醫(yī)院門診平均費用分別為50元、100元、200元、500元.若李村一個結(jié)算年度內(nèi)去門診就診人次為2000人次.
(Ⅰ)李村在這個結(jié)算年度內(nèi)去三甲醫(yī)院門診就診的人次中,60歲以上的人次占了80%,從去三甲醫(yī)院門診就診的人次中任選2人次,恰好2人次都是60歲以上人次的概率是多少?
(Ⅱ)如果將李村這個結(jié)算年度內(nèi)門診就診人次占全村總就診人次的比例視為概率,求李村這個結(jié)算年度每人次用于門診實付費用(報銷后個人應(yīng)承擔(dān)部分)的分布列與期望.
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【題目】科學(xué)家為研究對某病毒有效的疫苗,通過小鼠進(jìn)行毒性和藥效預(yù)實驗.已知5只小鼠中有1只患有這種病毒引起的疾病,需要通過化驗血液來確定患病的小鼠.血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病小鼠,呈陰性即沒患病.下面是兩種化驗方案:
方案甲:逐個化驗,直到能確定患病小鼠為止.
方案乙:先任取3只,將它們的血液混在一起化驗.若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只,然后再逐個化驗,直到能確定患病小鼠為止;若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗.
(1)求方案甲化驗次數(shù)X的分布列;
(2)判斷哪一個方案的效率更高,并說明理由.
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【題目】如圖,某校打算在長為1千米的主干道一側(cè)的一片區(qū)域內(nèi)臨時搭建一個強基計劃高校咨詢和宣傳臺,該區(qū)域由直角三角形區(qū)域(為直角)和以為直徑的半圓形區(qū)域組成,點(異于,)為半圓弧上一點,點在線段上,且滿足.已知,設(shè),且.初步設(shè)想把咨詢臺安排在線段,上,把宣傳海報懸掛在弧和線段上.
(1)若為了讓學(xué)生獲得更多的咨詢機會,讓更多的省內(nèi)高校參展,打算讓最大,求該最大值;
(2)若為了讓學(xué)生了解更多的省外高校,貼出更多高校的海報,打算讓弧和線段的長度之和最大,求此時的的值.
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【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),對都有成立,當(dāng)且時,有.則下列說法正確的是( )
A.B.在上有5個零點
C.D.直線是函數(shù)圖象的一條對稱
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【題目】已知橢圓的離心率為,,分別是其左、右焦點,且過點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若在直線上任取一點,從點向的外接圓引一條切線,切點為.問是否存在點,恒有?請說明理由.
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【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,越來越多的人習(xí)慣用手機應(yīng)用程序(簡稱app)獲取新聞資訊.為了解用戶對某款新聞類app的滿意度,隨機調(diào)查了300名用戶,調(diào)研結(jié)果如表:(單位:人)
青年人 | 中年人 | 老年人 | |
滿意 | 60 | 70 | x |
一般 | 55 | 25 | y |
不滿意 | 25 | 5 | 10 |
(1)從所有參與調(diào)研的人中隨機選取1人,估計此人“不滿意”的概率;
(2)從參與調(diào)研的青年人和中年人中各隨機選取1人,估計恰有1人“滿意”的概率;
(3)現(xiàn)需從參與調(diào)研的老年人中選擇6人作進(jìn)一步訪談,若在“滿意”、“一般”、“不滿意”的老年人中各取2人,這種抽樣是否合理?說明理由.
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【題目】已知在四棱錐中,,,,,且平面平面
(1)設(shè)點為線段的中點,試證明平面;
(2)若直線與平面所成的角為60°,求四棱錐的體積.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線E的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以O為極點,x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線,的極坐標(biāo)方程分別為,,交曲線E于點A,B,交曲線E于點C,D.
(1)求曲線E的普通方程及極坐標(biāo)方程;
(2)求的值.
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