【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,再向下平移()個單位長度后得到函數(shù)的圖象,且函數(shù)的最大值為2.
(。┣蠛瘮(shù)的解析式; (ⅱ)證明:存在無窮多個互不相同的正整數(shù),使得.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】
(Ⅰ)因為
.
所以函數(shù)的最小正周期.
(Ⅱ)(Ⅰ)將的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象,再向下平移()個單位長度后得到的圖象.
又已知函數(shù)的最大值為,所以,解得.
所以.
(Ⅱ)要證明存在無窮多個互不相同的正整數(shù),使得,就是要證明存在無窮多個互不相同的正整數(shù),使得,即.
由知,存在,使得.
由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)時,均有.
因為的周期為,
所以當(dāng)()時,均有.
因為對任意的整數(shù),,
所以對任意的正整數(shù),都存在正整數(shù),使得.
亦即存在無窮多個互不相同的正整數(shù),使得.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為等腰梯形,且底面與側(cè)面垂直, , 分別為線段的中點, , , ,且.
(1)證明: 平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
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【題目】用1,2,3,4,5,6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù),滿足1不在左右兩端,2,4,6三個偶數(shù)中,有且只有兩個偶數(shù)相鄰,則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為( 。
A.432
B.288
C.216
D.144
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【題目】已知a=(5cos x,cos x),b=(sin x,2cos x),設(shè)函數(shù)f(x)=a·b+|b|2+.
(1) 求函數(shù)f (x)的最小正周期和對稱中心;
(2) 當(dāng)時,求函數(shù)f(x)的值域;
(3) 該函數(shù)y=f (x)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?
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【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,過橢圓M: (a>b>0)右焦點的直線x+y﹣ =0交M于A,B兩點,P為AB的中點,且OP的斜率為 .
(1)求M的方程
(2)C,D為M上的兩點,若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB,求四邊形ACBD面積的最大值.
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【題目】已知橢圓的半焦距為,左焦點為,右頂點為,拋物線與橢圓交于兩點,若四邊形是菱形,則橢圓的離心率是( )
A. B. C. D.
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【題目】在正方體中, 在線段上運動且不與, 重合,給出下列結(jié)論:
①;
②平面;
③二面角的大小隨點的運動而變化;
④三棱錐在平面上的投影的面積與在平面上的投影的面積之比隨點的運動而變化;
其中正確的是( )
A. ①③④ B. ①③
C. ①②④ D. ①②
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【題目】下列說法:
①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差恒不變;
②設(shè)有一個回歸方程,變量x增加一個單位時,y平均增加5個單位;
③線性回歸直線必過;
④曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系;
⑤在一個2×2列聯(lián)表中,由計算得K2=13.079.則其兩個變量間有關(guān)系的可能性是90%.
其中錯誤的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
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【題目】某商場經(jīng)銷某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客采用的付款期數(shù)X的分布列為
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
商場經(jīng)銷一件該商品,采用1期付款,其利潤為200元;分2期或3期付款,其利潤為250元;分4期或5期付款,其利潤為300元.Y表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.
(1)求事件:“購買該商品的3位顧客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);
(2)求Y的分布列及E(Y).
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