已知△OFQ的面積為，且·．

　�。á瘢┰O，求與夾角q 的取值范圍；

　　（Ⅱ）設以O為中心，F為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q（如圖）．，．當最小時，求此雙曲線的方程．

 

答案：
解析：

解：（Ⅰ）由已知．

　　          

　　∴  ．∵  ，∴  ，則．

　�。á颍┰O所求雙曲線方程為，，，，則，．

　　∵  ，．

　　又，，

　　           ＝

　　∴  ．

　　．

　　當且僅當，即c＝4時，最�。藭rQ（，）．

　　由解得，所得雙曲線方程為．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△OFQ的面積為2
6
，且
OF
•
FQ
=m．
（1）當
6
＜m＜4
6
時，求向量
OF
與
FQ
的夾角θ的取值范圍；
（2）設|
OF
|=c，m=(
6
4
-1)c2，若以中心O為坐標原點，焦點F在x非負半軸上的雙曲線經(jīng)過點Q，當|
OQ
|取得最小值時，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△OFQ的面積為S，且
OF
•
FQ
=1．
（Ⅰ）若
1
2
＜S＜
3
2
，求＜
OF
，
FQ
＞的范圍；
（Ⅱ）設|
OF
|=c(c≥2)，S=
3
4
c.若以O為中心，F(xiàn)為一個焦點的橢圓經(jīng)過點Q，以c為變量，當|
OQ
|取最小值時，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△OFQ的面積為2
6
，且
OF
•
FQ
=m，?
（1）設
6
＜m＜4
6
，求向量
OF
與
FQ
的夾角θ的取值范圍；?
（2）設以O為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q（如圖），|
OF
|=c，m=（
6
4
-1）c2，當|
OQ
|取最小值時，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△OFQ的面積為2
6
，且
OF
•
FQ
=m．
（1）設
6
＜m＜4
6
，求向量
OF
與
FQ
的夾角θ正切值的取值范圍；
（2）設以O為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q（如圖），|
OF
|=c，m=(
6
4
-1)c2，當|
OQ
|取得最小值時，求此雙曲線的方程．
（3）設F1為（2）中所求雙曲線的左焦點，若A、B分別為此雙曲線漸近線l1、l2上的動點，且2|AB|=5|F1F|，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•天津一模）已知△OFQ的面積為2
6
，且
OF
•
FQ
=m．
（1）設4
2
＜m＜4
6
，求向量
OF
•
FQ
夾角θ的取值范圍；
（2）設以O為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q（如圖），若|
OF
|=c，m=(
6
4
-1)c2，當|
OQ
|取最小值時，求此雙曲線的方程．

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