【題目】已知數(shù)列{an}滿足an=2+2cos2,n∈N*,等差數(shù)列{bn}滿足a1=2b1,a2=b2.
(1)求bn;
(2)記cn=a2n-1b2n-1+a2nb2n,求cn;
(3)求數(shù)列{anbn}前2n項和S2n.
【答案】(1)bn=3n-2.(2)cn=36n-18.(3)S2n=18n2.
【解析】試題分析:(1)n為奇數(shù),an=2,當n為偶數(shù),an=4,所以b1=·a1=1,b2=a2=4,所以bn=1+(n-1)·3=3n-2;(2)cn=2[3(2n-1)-2]+4[3(2n)-2]=36n-18;(3)S2n=a1b1+a2b2+a2n-1b2n-1+a2nb2n=c1+c2+…+cn==18n2.
試題解析:
(1)由題意知an=3+cos nπ,當n為奇數(shù),an=2;
當n為偶數(shù),an=4.
于是b1=·a1=1,b2=a2=4,故數(shù)列{bn}的公差為3,
故bn=1+(n-1)·3=3n-2.
(2)cn=2[3(2n-1)-2]+4[3(2n)-2]=36n-18.
(3)由(2)知,數(shù)列{cn}為等差數(shù)列,
故S2n=a1b1+a2b2+a2n-1b2n-1+a2nb2n
=c1+c2+…+cn==18n2.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2,3),且點F(2,0)為其右焦點。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是否存在平行于OA的直線,使得直線與橢圓C有公共點,且直線OA與的距離等于4?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分別為p和q,函數(shù)f(x)=(x+p)·(x+q)+2,則( )
A. f(2)=f(0)<f(3) B. f(0)<f(2)<f(3)
C. f(3)<f(0)=f(2) D. f(0)<f(3)<f(2)
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【題目】“雙十一”期間,某淘寶店主對其商品的上架時間(分鐘)和銷售量(件)的關(guān)系作了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):
經(jīng)計算: , , , .
(1)該店主通過作散點圖,發(fā)現(xiàn)上架時間與銷售量線性相關(guān),請你幫助店主求出上架時間與銷售量的線性回歸方程(保留三位小數(shù)),并預(yù)測商品上架1000分鐘時的銷售量;
(2)從這11組數(shù)據(jù)中任選2組,設(shè)且的數(shù)據(jù)組數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:線性回歸方程公式: ,
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【題目】某公司研制出了一種新產(chǎn)品,試制了一批樣品分別在國內(nèi)和國外上市銷售,并且價格根據(jù)銷售情況不斷進行調(diào)整,結(jié)果40天內(nèi)全部銷完.公司對銷售及銷售利潤進行了調(diào)研,結(jié)果如圖所示,其中圖①(一條折線)、圖②(一條拋物線段)分別是國外和國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系,圖③是每件樣品的銷售利潤與上市時間的關(guān)系.
(1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)與上市時間t的關(guān)系及國內(nèi)市場的日銷售量g(t)與上市時間t的關(guān)系;
(2)國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等于6 300萬元?若有,請說明是上市后的第幾天;若沒有,請說明理由.
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【題目】設(shè)f(x)=ln x,g(x)=x|x|.
(1)求g(x)在x=-1處的切線方程;
(2)令F(x)=x·f(x)-g(x),求F(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若任意x1,x2∈[1,+∞)且x1>x2,都有m[g(x1)-g(x2)]>x1f(x1)-x2f(x2)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為,如果, ,使(為常數(shù))成立,則稱函數(shù)在上的均值為.給出下列四個函數(shù):①;②;③;④.則其中滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是__________.
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【題目】網(wǎng)上購物逐步走進大學(xué)生活,某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購,大家約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物,擲出點數(shù)小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物.
(1)求這4個人中恰有2人去淘寶網(wǎng)購物的概率;
(2)求這4個人中去淘寶網(wǎng)購物的人數(shù)大于去京東商城購物的人數(shù)的概率:
(3)用X,Y分別表示這4個人中去淘寶網(wǎng)購物的人數(shù)和去京東商城購物的人數(shù),記,求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f′(x),若存在x0,使得f(x0)=f′(x0),則稱x0是f(x)的一個“巧值點”,則下列函數(shù)中有“巧值點”的是________.
①f(x)=x2;②f(x)=e-x;③f(x)=lnx;④f(x)=tanx;⑤.
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