Question

已知直線l：ρsin(θ-

π

4

)=2

2

和圓C：ρ=2cos(θ+

π

4

)，求圓心C到直線l的距離．

Answer 1

分析：先利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，將直線l：ρsin(θ-

π

4

)=2

2

和圓C：ρ=2cos(θ+

π

4

)的極坐標方程化成直角坐標方程，最后利用直角坐標方程的形式，結(jié)合點到直線的距離公式求解即得．

解答：解：∵ρ=

2

cosθ-

2

sinθ
∴ρ2=

2

ρcosθ-

2

ρsinθ
∴圓C的直角坐標方程為x2+y2-

2

x+

2

y=0（3分）
∴圓心的直角坐標為(

2

2

，-

2

2

)（4分）
∵ρsinθ•

2

2

-ρcosθ•

2

2

=2

2

∴直線l的直角坐標方程為x-y+4=0（7分）
∴圓心到直線的距離為

| 2 +4|

2

=2

2

+1（10分）

點評：本小題主要考查圓和直線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用距離公式計算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎(chǔ)題．