【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知為常數(shù)）.

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）記集合，若中僅有3個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) (2) （）． (3)

【解析】

（1）由題意列關(guān)于，的方程組，求解方程組得，的值（2）把（1）中所求，值代入，取得另一遞推式，作差后可得數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)一步得到通項(xiàng)公式（3）求出數(shù)列的前項(xiàng)和，代入，構(gòu)造函數(shù)，利用作差法判斷函數(shù)單調(diào)性，由單調(diào)性求得實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）由題意，得，

即 ，解得 ．

（2）由（1）知， ①

當(dāng)時(shí)， ②

①－②，得（），又，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

所以的通項(xiàng)公式為（）．

（3）由，得，

得，令，

因?yàn)?/span>，所以為遞增數(shù)列，

且，所以即可

即 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（　�。�

A.（0，1）B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某健身機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了去年該機(jī)構(gòu)所有消費(fèi)者的消費(fèi)金額（單位：元），如圖所示：

（1）現(xiàn)從去年的消費(fèi)金額超過3200元的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取2人，求至少有1位消費(fèi)者，其去年的消費(fèi)者金額在的范圍內(nèi)的概率；

（2）針對(duì)這些消費(fèi)者，該健身機(jī)構(gòu)今年欲實(shí)施入會(huì)制，詳情如下表：

預(yù)計(jì)去年消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者今年都將會(huì)申請(qǐng)辦理普通會(huì)員，消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理銀卡會(huì)員，消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理金卡會(huì)員，消費(fèi)者在申請(qǐng)辦理會(huì)員時(shí)，需一次性繳清相應(yīng)等級(jí)的消費(fèi)金額，該健身機(jī)構(gòu)在今年底將針對(duì)這些消費(fèi)者舉辦消費(fèi)返利活動(dòng)，現(xiàn)有如下兩種預(yù)設(shè)方案：

方案1：按分層抽樣從普通會(huì)員，銀卡會(huì)員，金卡會(huì)員中總共抽取25位“幸運(yùn)之星”給予獎(jiǎng)勵(lì)：

普通會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元；銀卡會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)600元；金卡會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)800元.

方案二：每位會(huì)員均可參加摸獎(jiǎng)游戲，游戲規(guī)則如下：從一個(gè)裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球（球只有顏色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一個(gè)球，若摸到紅球的總數(shù)為2，則可獲得200元獎(jiǎng)勵(lì)金；若摸到紅球的總數(shù)為3，則可獲得300元獎(jiǎng)勵(lì)金；其他情況不給予獎(jiǎng)勵(lì). 規(guī)定每位普通會(huì)員均可參加1次摸獎(jiǎng)游戲；每位銀卡會(huì)員均可參加2次摸獎(jiǎng)游戲；每位金卡會(huì)員均可參加3次摸獎(jiǎng)游戲（每次摸獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立）

請(qǐng)你預(yù)測(cè)哪一種返利活動(dòng)方案該健身機(jī)構(gòu)的投資較少？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)、分別在線段、上運(yùn)動(dòng)（不包括線段端點(diǎn)），且.以下結(jié)論：①；②若點(diǎn)、分別為線段、的中點(diǎn)，則由線與確定的平面在正方體上的截面為等邊三角形；③四面體的體積的最大值為；④直線與直線的夾角為定值.其中正確的結(jié)論為______.（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)公司對(duì)一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000，6000，2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）：

已知三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為25元、25元、40元，出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險(xiǎn)公司在開展此項(xiàng)業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元.

（1）求保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所或利潤(rùn)的期望值；

（2）現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇：

方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，職工不交保險(xiǎn)，出意外企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業(yè)開展這項(xiàng)工作的固定支出為每年12萬元；

方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的70%，職工個(gè)人負(fù)責(zé)保費(fèi)的30%，出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付，企業(yè)無額外專項(xiàng)開支.

請(qǐng)根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)，數(shù)列對(duì)，總有；

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，求的取值范圍；

（3）若數(shù)列滿足：①為的子數(shù)列（即中每一項(xiàng)都是的項(xiàng)，且按在中的順序排列）；②為無窮等比數(shù)列，它的各項(xiàng)和為，這樣的數(shù)列是否存在？若存在，求出所有符合條件的數(shù)列.寫出它的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與直線交于兩點(diǎn)，不與軸垂直，圓.

（1）若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在圓上，求的最大值；

（2）若過線段的中點(diǎn)且垂直于的直線過點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：

①經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示；

②經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示；

③不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示；

④經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)、的直線都可以用方程表示，

其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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