【題目】某景區(qū)的各景點(diǎn)從2009年取消門票實(shí)行免費(fèi)開(kāi)放后,旅游的人數(shù)不斷地增加,不僅帶動(dòng)了該市淡季的旅游,而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu),促進(jìn)了該市旅游向“觀光、休閑、會(huì)展”三輪驅(qū)動(dòng)的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變.下表是從2009年至2018年,該景點(diǎn)的旅游人數(shù)(萬(wàn)人)與年份的數(shù)據(jù):
第年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游人數(shù)(萬(wàn)人) | 300 | 283 | 321 | 345 | 372 | 435 | 486 | 527 | 622 | 800 |
該景點(diǎn)為了預(yù)測(cè)2021年的旅游人數(shù),建立了與的兩個(gè)回歸模型:
模型①:由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程;
模型②:由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布,可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求模型②的回歸方程.(精確到個(gè)位,精確到0.01).
(2)根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù),并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預(yù)測(cè)2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)(單位:萬(wàn)人,精確到個(gè)位).
回歸方程 | ① | ② |
30407 | 14607 |
參考公式、參考數(shù)據(jù)及說(shuō)明:
①對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為.
②刻畫(huà)回歸效果的相關(guān)指數(shù) .
③參考數(shù)據(jù):,.
5.5 | 449 | 6.05 | 83 | 4195 | 9.00 |
表中.
【答案】(1) (2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)對(duì)取對(duì)數(shù),得, 設(shè),,先建立關(guān)于的線性回歸方程,進(jìn)而可得結(jié)果;(2)由表格中的數(shù)據(jù), 30407>14607,可得,從而得 ,進(jìn)而可得結(jié)果.
(1)對(duì)取對(duì)數(shù),得,
設(shè),,先建立關(guān)于的線性回歸方程,
,
模型②的回歸方程為
(2)由表格中的數(shù)據(jù),有30407>14607,即,
即,
模型①的相關(guān)指數(shù)小于模型②的,說(shuō)明回歸模型②的擬合效果更好.
2021年時(shí),,預(yù)測(cè)旅游人數(shù)為(萬(wàn)人)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過(guò)點(diǎn),其參數(shù)方程為(為參數(shù), ),以為極點(diǎn), 軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求已知曲線和曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,矩形中,,是邊上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),,將矩形沿折疊至處,使面(如圖2).點(diǎn)滿足,.
(1)證明:;
(2)設(shè),當(dāng)為何值時(shí),四面體的體積最大,并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知
(1)求函數(shù)的極值;
(2)設(shè),對(duì)于任意,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是直線()上一動(dòng)點(diǎn), 、是圓: 的兩條切線, 、為切點(diǎn), 為圓心,若四邊形面積的最小值是,則的值是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵圓的方程為: ,
∴圓心C(0,1),半徑r=1.
根據(jù)題意,若四邊形面積最小,當(dāng)圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí),即距離為圓心到直線l的距離最小時(shí),切線長(zhǎng)PA,PB最小。切線長(zhǎng)為4,
∴,
∴圓心到直線l的距離為.
∵直線(),
∴,解得,由
所求直線的斜率為
故選D.
【題型】單選題
【結(jié)束】
19
【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,經(jīng)過(guò)且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn), ,垂足為,則的面積是 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)購(gòu)已經(jīng)逐漸融入了人們的生活.在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西,在網(wǎng)上付款即可,兩三天就會(huì)送到自己的家門口,如果近的話當(dāng)天買當(dāng)天就能送到,或者第二天就能送到,所以網(wǎng)購(gòu)是非常方便的購(gòu)物方式.某公司組織統(tǒng)計(jì)了近五年來(lái)該公司網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)(單位:人)與時(shí)間(單位:年)的數(shù)據(jù),列表如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明(計(jì)算結(jié)果精確到0.01).(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)
附:相關(guān)系數(shù)公式 ,參考數(shù)據(jù).
(2)建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)第六年該公司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)(計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)).
(參考公式: ,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),左右頂點(diǎn)為、,是雙曲線上任意一點(diǎn),則分別以線段、為直徑的兩圓的位置關(guān)系為( )
A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|ax-2|,不等式f(x)≤4的解集為{x|-2≤x≤6}.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)設(shè)g(x)=f(x)+f(x+3),若存在x∈R,使g(x)-tx≤2成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用,需了解年研發(fā)費(fèi)用(單位:千萬(wàn)元)對(duì)年銷售量(單位:千萬(wàn)件)的影響,統(tǒng)計(jì)了近年投入的年研發(fā)費(fèi)用與年銷售量的數(shù)據(jù),得到散點(diǎn)圖如圖所示:
(Ⅰ)利用散點(diǎn)圖判斷,和(其中,為大于的常數(shù))哪一個(gè)更適合作為年研發(fā)費(fèi)用和年銷售量的回歸方程類型(只要給出判斷即可,不必說(shuō)明理由);
(Ⅱ)對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理:令,,得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:
根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;
(Ⅲ)已知企業(yè)年利潤(rùn)(單位:千萬(wàn)元)與,的關(guān)系為(其中),根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果,要使得該企業(yè)下一年的年利潤(rùn)最大,預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,
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