【題目】設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),且對(duì)于任意都有,記為數(shù)列的前項(xiàng)和.

1)計(jì)算的值;

2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)設(shè),若為單調(diào)遞增數(shù)列,求的取值范圍.

【答案】1,,;(2;(3.

【解析】

1)代入,可得,從而求得;代入,可求得;代入,可得,可求得;

2)將兩式作差整理可得;根據(jù)可整理得,進(jìn)而得到,可知數(shù)列為等差數(shù)列,根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果;

3)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立,則只需;分別在為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況下得到恒成立,通過(guò)求得右側(cè)的最小值和最大值求得的范圍.

1)當(dāng)時(shí),,又各項(xiàng)均為正數(shù)

當(dāng)時(shí),,即,解得:

當(dāng)時(shí),,即,解得:

2)由(1)知,當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),……①

……②

②得:

…③,則…④

④得:

數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列

3)由(2)知:

為單調(diào)增數(shù)列,則恒成立

只需

①當(dāng)為奇數(shù)時(shí),只需恒成立

當(dāng)時(shí),的最小值為

②當(dāng)為偶數(shù)時(shí),只需

當(dāng)時(shí),的最大值為

綜上所述:的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】自由購(gòu)是一種通過(guò)自助結(jié)算購(gòu)物的形式某大型超市為調(diào)查顧客自由購(gòu)的使用情況,隨機(jī)抽取了100人,調(diào)查結(jié)果整理如下

20以下

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70]

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

(Ⅰ)現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客試估計(jì)該顧客年齡在且未使用自由購(gòu)的概率;

(Ⅱ)從被抽取的年齡在使用的自由購(gòu)顧客中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步了解情況,求這2人年齡都在的概率;

(Ⅲ)為鼓勵(lì)顧客使用自由購(gòu),該超市擬對(duì)使用自由購(gòu)顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購(gòu)物,試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;

2)討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使得上的奇函數(shù),則稱是位差值為的“位差奇函數(shù)”.

1)判斷函數(shù)是否為位差奇函數(shù)?說(shuō)明理由;

2)若是位差值為的位差奇函數(shù),求的值;

3)若對(duì)任意屬于區(qū)間中的都不是位差奇函數(shù),求實(shí)數(shù)、滿足的條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形中,,,四邊形為矩形,且平面.

(1)求證:平面;

(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí),平面與平面所成銳二面角最大,并求此時(shí)二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中,,的前項(xiàng)和為,且滿足.

1)試求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)令,的前項(xiàng)和,證明:;

3)證明:對(duì)任意給定的,均存在,使得時(shí),(2)中的恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其圖象上任一點(diǎn)都滿足.

①函數(shù)一定是偶函數(shù);②函數(shù)可能既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù);

③函數(shù)若是偶函數(shù),則值域是;④函數(shù)可以是奇函數(shù);

⑤函數(shù)的值域是,則一定是奇函數(shù).

其中正確命題的序號(hào)是__________(填上所有正確的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為t為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為,已知直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B

(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)P(1,2),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足:

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)的值;

(3)是否存在大于2的正整數(shù)使得?若存在,求出所有符合條件的若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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