Question

【題目】已知點A在直線2x－3y＋5＝0上移動,點P為連接M(4,－3)和點A的線段的中點,則點P的軌跡方程為

A. 2x－3y－6＝0 B. 2x－3y+2=0 C. 2x－3y+11=0 D. 2x+3y－6=0

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)點P的坐標為(x,y)，A的坐標為(x0,y0)，根據(jù)題意得到與，與的關(guān)系后再根據(jù)點(x0,y0)在直線2x－3y＋5＝0上可得間的關(guān)系式，即為所求的軌跡方程．

設(shè)點P的坐標為(x,y)，A的坐標為(x0,y0)．

∵點A在直線2x－3y＋5＝0上，

∴2x0－3y0＋5＝0．

又P為MA的中點，

∴，

∴，

將上式代入方程2x0－3y0＋5＝0，得2(2x－4)－3(2y＋3)＋5＝0，

化簡得2x－3y－6＝0，

∴點P的軌跡方程為2x－3y－6＝0．

故選A．