已知直線l被兩平行直線2x-y+1=0和2x-y-3=0所截得的線段長(zhǎng)為2，且直線l過點(diǎn)（1，0），求直線l的方程．
設(shè)直線l與兩條平行線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)P，Q．
①直線l的斜率不存在時(shí)，取直線l：x=1．
聯(lián)立
x=1
2x-y+1=0
，解得
x=1
y=3
，得到交點(diǎn)P（1，3）；
聯(lián)立
x=1
2x-y-3=0
，解得
x=1
y=-1
，得到交點(diǎn)Q（1，-1）．
此時(shí)|PQ|=|-1-3|=4，不符合題意．
②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y=k（x-1）（k≠2）．
聯(lián)立
y=k(x-1)
2x-y+1=0
，解得
x=
k+1
k-2
y=
3k
k-2
．
∴P(
k+1
k-2
，
3k
k-2
)．
同理解得Q(
k-3
k-2
，
-k
k-2
)．
∴2=|PQ|=
(
k+1
k-2
-
k-3
k-2
)2+(
3k
k-2
-
-k
k-2
)2
，
解得k=0或-
4
3
．
∴直線l的方程為y=0或y=-
4
3
(x-1)．
綜上可知：直線l的方程為y=0或4x+3y-4=0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓上與直線的距離等于的點(diǎn)共有
A．1個(gè)                B．2個(gè)               C．3 個(gè)            D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓C的方程是x2+y2-4x-4y-10=0，直線l：y=-x，則圓C上有幾個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2
2
（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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圓（x-3）2+（y-3）2=9上到直線3x+4y-11=0的距離等于1的點(diǎn)有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

己知直線l1：x+y+1=0，l2：x+y-1=0，則l1，l2之間的距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線l1：a1x+b1y+1=0直線l2：a2x+b2y+1=0交于一點(diǎn)（2，3），則經(jīng)過A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)的直線方程為______．

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若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　)
A．(x－3)2＋2＝1
B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1
D．2＋(y－1)2＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C過原點(diǎn)且與相切，且圓心C在直線上．
(1)求圓的方程；(2)過點(diǎn)的直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn), 且, 求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（15分）已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，點(diǎn)（1，）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，以為圓心為半徑的圓與直線相切，求AB的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案