Question

2．函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{2}）^{2{x^2}-3x+1}}$的增區(qū)間是$（-∞，\frac{3}{4}]$．

Answer 1

分析 令t=2x²-3x+1，求出其單調(diào)性區(qū)間，則g（t）=（$\frac{1}{2}$）^t是單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得增區(qū)間．

解答 解：函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{2}）^{2{x^2}-3x+1}}$，
令t=2x²-3x+1，
則函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化為g（t）=（$\frac{1}{2}$）^t是單調(diào)遞減，
函數(shù)t=2x²-3x+1，
開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=$\frac{3}{4}$，
其單調(diào)性區(qū)間，單調(diào)增區(qū)間為：[$\frac{3}{4}$，+∞）單調(diào)減區(qū)間為（-∞，$\frac{3}{4}$]；
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，$\frac{3}{4}$]；
故答案為：$（-∞，\frac{3}{4}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法．屬于基礎(chǔ)題．