【題目】如圖，AB是的⊙O直徑，CB與⊙O相切于B，E為線段CB上一點(diǎn)，連接AC、AE分別交⊙O于D、G兩點(diǎn)，連接DG交CB于點(diǎn)F．

（1）求證：C、D、G、E四點(diǎn)共圓．
（2）若F為EB的三等分點(diǎn)且靠近E，EG=1，GA=3，求線段CE的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：連接BD，則∠AGD=∠ABD，

∵∠ABD+∠DAB=90°，∠C+∠CAB=90°

∴∠C=∠AGD，

∴∠C+∠DGE=180°，

∴C，E，G，D四點(diǎn)共圓．


（2）解：∵EGEA=EB2，EG=1，GA=3，

∴EB=2，

又∵F為EB的三等分點(diǎn)且靠近E，

∴ ， ，

又∵FGFD=FEFC=FB2，

∴ ，CE=2．


【解析】（1）連接BD，由題設(shè)條件結(jié)合圓的性質(zhì)能求出∠C=∠AGD，從而得到∠C+∠DGE=180°，由此能證明C，E，G，D四點(diǎn)共圓．（2）由切割線定理推導(dǎo)出EB=2，由此能求出CE的長(zhǎng)．

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【題目】在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：c2＝a2＋b2。設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如下圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是 ．

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【題目】若函數(shù)f（x）在區(qū)間A上，對(duì)a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱函數(shù)f（x）為“三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=xlnx+m在區(qū)間[ ，e]上是“三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是 ．

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【題目】已知橢圓的離心率為, 傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與圓相切.

(1)求橢圓 的方程；

(2)若直線與圓相切于點(diǎn), 且交橢圓于兩點(diǎn)，射線于橢圓交于點(diǎn)，設(shè)的面積與的面積分別為.

①求的最大值； ②當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值.

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【題目】(1)求與雙曲線有相同的焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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【題目】已知命題p：m∈R，使得函數(shù)f（x）=x2+（m﹣1）x2﹣2是奇函數(shù)，命題q：向量 =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），則“ = ”是：“ ”的充要條件，則下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.（￢p）∧q
C.p∧（￢q）
D.（￢p）∧（￢q）

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【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程 （φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）射線OM：θ= 與圓C的交點(diǎn)為O、P兩點(diǎn)，求P點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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