【題目】若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)，且函數(shù) 在區(qū)間I上是減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間I上的“H函數(shù)”．對于命題：①函數(shù) 是（0，1）上的“H函數(shù)”；②函數(shù) 是（0，1）上的“H函數(shù)”．下列判斷正確的是（ ）
A.①和②均為真命題
B.①為真命題，②為假命題
C.①為假命題，②為真命題
D.①和②均為假命題

【答案】B
【解析】解：對于命題①：令t= ，函數(shù) =﹣t2+2t，∵t= 在（0，1）上是增函數(shù)， 函數(shù)y=﹣t2+2t在（0，1）上是增函數(shù)，∴在（0，1）上是增函數(shù)；
G（x）= 在（0，1）上是減函數(shù)，
∴函數(shù) 是（0，1）上的“H函數(shù)“，故命題①是真命題．
對于命題②，函數(shù) = 是（0，1）上的增函數(shù)，H（x）= 是（0，1）上的增函數(shù)，故命題②是假命題；
故選：B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的短軸長為2 ，離心率為 ，點F為其在y軸正半軸上的焦點． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若一動圓過點F，且與直線y=﹣1相切，求動圓圓心軌跡C1的方程；
（Ⅲ）過F作互相垂直的兩條直線l1 ， l2 ， 其中l(wèi)1交曲線C1于M、N兩點，l2交橢圓C于P、Q兩點，求四邊形PMQN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠A=90°，點D是邊BC上的動點，且| |=3，| |=4， =λ +μ （λ＞0，μ＞0），則當λμ取得最大值時，| |的值為（ ）
A.
B.3
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2分別是橢圓C： =1（a＞b＞0）的兩個焦點，P（1， ）是橢圓上一點，且 |PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知動直線l過點F2 ， 且與橢圓C交于A、B兩點，試問x軸上是否存在定點Q，使得 =﹣ 恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=2lnx+ ． （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅱ）如果對所有的x≥1，都有f（x）≤ax，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合M是滿足下列性質的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內存在實數(shù)t，使得f（t+2）=f（t）+f（2）．
（1）判斷f（x）=3x+2是否屬于集合M，并說明理由；
（2）若 屬于集合M，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）=2x+bx2 ， 求證：對任意實數(shù)b，都有f（x）∈M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校開展“讀好書，好讀書”活動，要求本學期每人至少讀一本課外書，該校高一共有100名學生，他們本學期讀課外書的本數(shù)統(tǒng)計如圖所示． （Ⅰ）求高一學生讀課外書的人均本數(shù)；
（Ⅱ）從高一學生中任意選兩名學生，求他們讀課外書的本數(shù)恰好相等的概率；
（Ⅲ）從高一學生中任選兩名學生，用ζ表示這兩人讀課外書的本數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ζ的分布列及數(shù)學期望E．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域（ ）
A.
B.[﹣1，4]
C.[﹣5，5]
D.[﹣3，7]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足sin = ， =6．
（1）求△ABC的面積；
（2）若c+a=8，求b的值．

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