【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

將圓上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍得到曲線

1)寫出曲線的參數(shù)方程;

2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為,若分別為曲線和直線上的一點(diǎn),求的最近距離.

【答案】1為參數(shù));(2

【解析】試題分析:(1)設(shè)為圓上一點(diǎn),在已知變換下上的點(diǎn),得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,進(jìn)而得出橢圓的參數(shù)方程;(2)得出直線的方程,設(shè),利用點(diǎn)到直線的距離公式,求得,利用三角函數(shù)的性質(zhì),即可求解最小值.

試題解析:(1)設(shè)為圓上一點(diǎn),在已知變換下上的點(diǎn),依題意

,即

的參數(shù)方程為為參數(shù))

2)將的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程: ,

設(shè),設(shè)點(diǎn)的距離為,

,

其中,取等時(shí)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:(x﹣2)2+(y+1)2=5,過點(diǎn)P(5,0)且斜率為k的直線與圓C相交于不同的兩點(diǎn)A,B.

(I)求k的取值范圍;

(Ⅱ)若弦長(zhǎng)|AB|=4,求直線的方程.

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【題目】在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)3-4i,i(2+i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A,B,則線段AB的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(  )

A.-2+2iB.2-2i

C.-1+iD.1-i

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【題目】某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中,選取60名同學(xué)將其成績(jī)(百分制)(均為整數(shù))分成6組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題.

1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

2)從頻率分布直方圖中,估計(jì)本次考試的平均分;

3)若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>[40,70)記0分,在[70,100]1分,用X表示抽取結(jié)束后的總記分,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某中學(xué)高一女生共有450人,為了了解高一女生的身高情況,隨機(jī)抽取部分高一女生測(cè)量身高,所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下:

組別

頻數(shù)

頻率

145.5~149.5

8

0.16

149.5~153.5

6

0.12

153.5~157.5

14

0.28

157.5~161.5

10

0.20

161.5~165.5

8

0.16

165.5~169.5

合計(jì)

1求出表中字母所對(duì)應(yīng)的數(shù)值;

2在給出的直角坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖;

3估計(jì)該校高一女生身高在149.5~165.5范圍內(nèi)有多少人?

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【題目】為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生,以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)百分制作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.

1若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05,求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù),并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率60分及60分以上為及格;

2設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為1,2,估計(jì)12的值.

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【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個(gè),每個(gè)生日蛋糕的成本為50元,然后以每個(gè)100元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的蛋糕作垃圾處理現(xiàn)需決策此蛋糕店每天應(yīng)該制作幾個(gè)生日蛋糕,為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量單位:個(gè),得到如圖所示的柱狀圖,以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率若蛋糕店一天制作17個(gè)生日蛋糕

1求當(dāng)天的利潤(rùn)單位:元關(guān)于當(dāng)天需求量單位:個(gè),的函數(shù)解析式;

2求當(dāng)天的利潤(rùn)不低于750元的概率

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【題目】已知過點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線相交于兩點(diǎn).當(dāng)直線的斜率是時(shí),.

(1)求拋物線的方程;

(2)設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.

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