小王參加2012年度某項勞動技能考試．考試按科目A，B依次進(jìn)行，只有科目A合格后才能繼續(xù)參加科目B的考試．每個科目本年度只有一次補考機會，只有兩個科目都合格才能獲得該項勞動技能合格證．已知他每次參加科目A考試合格的概率均為
1
2
，每次參加科目B考試合格的概率均為
2
3
，且各次考試是否合格互不影響．
（1）求小王不用補考就順利獲得2012年度該項勞動技能合格證的概率；
（2）記小王參加2012年度該項勞動技能考試的次數(shù)為ξ（含可能的補考次數(shù)），求隨機變量ξ的分布列．
（1）設(shè)小王參加科目A考試合格與補考合格分別為事件A1，A2，參加科目B考試合格與補考合格分別為事件B1，B2．
由已知，P(A1)=P(A2)=
1
2
，P(B1)=P(B2)=
2
3
．…（2分）
又A1，B1相互獨立，所以P（“小王不用補考就順利獲得2012年度該項勞動技能合格證”）=P（A1B1）=P(A1)P(B1)=
1
2
×
2
3
=
1
3
．…（5分）
故小王不用補考就順利獲得2012年度該項勞動技能合格證的概率為
1
3
．…（6分）
（2）隨機變量ξ的可能取值為2，3，4．…（7分）
則P(ξ=2)=P(A1B1+
.
A
1
.
A
2)=P(A1)P(B1)+P(
.
A
1)P(
.
A
2)=
1
2
×
2
3
+
1
2
×
1
2
=
7
12
，…（8分）
P(ξ=3)=P(
.
A
1A2B1+A1
.
B
1B2+A1
.
B
1
.
B
2)=P(
.
A
1)P(A2)P(B1)+P(A1)P(
.
B
1)P(B2)
+P(A1)P(
.
B
1)P(
.
B
2)=
1
2
×
1
2
×
2
3
+
1
2
×
1
3
×
2
3
+
1
2
×
1
3
×
1
3
=
1
3
…(10分)
P(ξ=4)=P(
.
A
1A2
.
B
1)=P(
.
A
1)P(A2)P(
.
B
1)=
1
2
×
1
2
×
1
3
=
1
12
…（11分）
所以隨機變量ξ的分布列為：
ξ234
P
7
12
1
3
1
12
…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2012•廣東）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率直方分布圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中x的值；
（2）從成績不低于80分的學(xué)生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側(cè)面(編號為①②③④⑤⑥)上安裝5只顏色各異的燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5，若一個側(cè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要更換這個面，否則需要更換這個面，假定更換一個面需要100元，用表示更換的面數(shù)，用表示更換費用。
(1)求①號面需要更換的概率；
(2)求6個面中恰好有2個面需要更換的概率；
(3)寫出的分布列，求的數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若離散型隨機變量ξ的分布列為
ξ
0
1
P
9c2－c
3－8c
則常數(shù)c的值為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩名籃球隊員獨立地輪流投籃，甲投中的概率為0.4，乙投中的概率為0.6，甲先投，直至有人投中為止，甲隊員投球次數(shù)為隨機變量，求的分布列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖是兩個獨立的轉(zhuǎn)盤（A）、（B），在兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°。用這兩個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行玩游戲，規(guī)則是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤待指針停下（當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤中任意一個指針恰好落在分界線時，則這次轉(zhuǎn)動無效，重新開始），記轉(zhuǎn)盤（A）指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域數(shù)為，轉(zhuǎn)盤（B）指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域為，、，設(shè)+的值為，每一次游戲得到獎勵分為. 
（Ⅰ）求＜２且＞１的概率；
（Ⅱ）某人進(jìn)行了12次游戲，求他平均可以得到的獎勵分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：
測試指標(biāo)[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]
元件A81240328
元件B71840296
（Ⅰ）試分別估計元件A，元件B為正品的概率；
（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一種元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元，記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)隨機變量ξ的分布列由p(ξ=k)=a(
1
3
)k，k=1，2，3，則a的值為（　�。�
A．1B．
9
13
C．
11
13
D．
27
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人同時參加奧運志愿者選拔賽的考試，已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進(jìn)行測試，至少答對2道題才能入選．
（I）求甲答對試題數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（II）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率．

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同步練習(xí)冊答案