（本小題滿分13分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知函數(shù)的反函數(shù)為，定義：若對給定的實數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”．

（1）判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；

（2）若，其中滿足“2和性質(zhì)”，則是否存在實數(shù)a，使得

對任意的恒成立？若存在，求出的范圍；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

（1）函數(shù)不滿足“1和性質(zhì)”；

（2）當使得對任意的恒成立

【解析】(1)首先搞清楚什么樣的函數(shù)具有“和性質(zhì)”．本小題只要證明與互為反函數(shù)，即可說明y=f(x)滿足“1和性質(zhì)”.

(2)設(shè)函數(shù)滿足“2和性質(zhì)”，再求出其反函數(shù)，根據(jù)互為反函數(shù)，可求出k,b 的值.進而確定F(x),同時可研究其單調(diào)性.利用其單調(diào)性解再轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題解決.

（1）函數(shù)的反函數(shù)是，

             而其反函數(shù)為

,  故函數(shù)不滿足“1和性質(zhì)”；

．．．．．．6分

（2）設(shè)函數(shù)滿足“2和性質(zhì)”，

，而，得反函數(shù)

由“2和性質(zhì)”定義可知=對恒成立，

即函數(shù)，，在上遞減，．．．．．．9分

所以假設(shè)存在實數(shù)滿足，即對任意的恒成立，它等價于在上恒成立. ，，易得.而知所以.綜合以上有當使得對任意的恒成立．．．．．．．13分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知集合, ,.

（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數(shù)學試題（理科） 題型：解答題

 

（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


[來源:KS5

 

 

 

 

U.COM

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案