Question

在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分．用x_n表示編號(hào)為n(n＝1,2， ，6)的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?br />

編號(hào)n	1	2	3	4	5
成績(jī)xn	70	76	72	70	72

(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)x₆，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；
(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率．

Answer 1

(1) 7.(2) 0.4

試題分析：解　(1)∵這6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分，
∴ (70＋76＋72＋70＋72＋x₆)＝75，
解得x₆＝90，  3分
這6位同學(xué)成績(jī)的方差
s²＝×[(70－75)²＋(76－75)²＋(72－75)²＋(70－75)²＋(72－75)²＋(90－75)²]＝49，
∴標(biāo)準(zhǔn)差s＝7    6分
(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選出2位同學(xué)的成績(jī)有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10種，       9分
恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4種，所求的概率為＝0.4         11分
即恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率為0.4   12分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)方差的定義得到求解，以及古典概型 概率公式來(lái)得到概率值，屬于基礎(chǔ)題。