Question

【題目】某高校為了對2018年錄取的大一理工科新生有針對性地進行教學，從大一理工科新生中隨機抽取40名，對他們2018年高考的數(shù)學分數(shù)進行分析，研究發(fā)現(xiàn)這40名新生的數(shù)學分數(shù)在內，且其頻率滿足（其中，）.

（1）求的值；

（2）請畫出這20名新生高考數(shù)學分數(shù)的頻率分布直方圖，并估計這40名新生的高考數(shù)學分數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查4名該校的大一理工科新生，記調查的4名大一理工科新生中“高考數(shù)學分數(shù)不低于130分”的人數(shù)為隨機變量，求的數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）;(2)120;(3)見解析.

【解析】

（1）由題意知：，所以的取值為10，11，12，13，14，

代入，由頻率和等于1可求的值；

（2）由（1），得，可得頻率分布直方圖如圖：

3）由題意可知，，且“高考數(shù)學分數(shù)不低于130分”的概率為，所以～ ，可求的數(shù)學期望.

（1）由題意知：，所以的取值為10，11，12，13，14，

代入，可得，

解得.

（2）由（1），得，頻率分布直方圖如圖：

這40名新生的高考數(shù)學分數(shù)的平均數(shù)為.

（3）由題意可知，，且“高考數(shù)學分數(shù)不低于130分”的概率為，所以～

所以.