【題目】已知， .

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由函數(shù)的解析式可得 ，當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)可知在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.

（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，求導(dǎo)有，注意到.分類討論：當(dāng)時(shí)，不滿足題意. 當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞增；所以，滿足題意.

則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（Ⅰ） ，

當(dāng)時(shí)， ， .∴在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，由，得.

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

所以在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.

（Ⅱ）令，

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，

，注意到.

當(dāng)時(shí)， ，

，

因?yàn)?/span>，所以， ，

所以存在，使，

當(dāng)時(shí)， ， 遞減，

所以，不滿足題意.

當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ， ，

所以， 在上單調(diào)遞增；所以，滿足題意.

綜上所述： .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“過(guò)大年，吃水餃”是我國(guó)不少地方過(guò)春節(jié)的一大習(xí)俗，2018年春節(jié)前夕， 市某質(zhì)檢部門(mén)隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測(cè)其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）①由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購(gòu)買(mǎi)了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：①計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為；

②若，則，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地戶家庭的年收入（萬(wàn)元）和年飲食支出 （萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)資料如下表：

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后為數(shù)字）

（2）利用（1）中的回歸方程，分析這戶家庭的年飲食支出的變化情況，并預(yù)測(cè)該地年收入 萬(wàn)元的家庭的年飲食支出.（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)字）

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形， ， ，

，點(diǎn)在線段上，且， ， 平面.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，求四棱錐的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，圓的圓心為.已知點(diǎn)，且為圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段的中垂線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，拋物線： 的焦點(diǎn)為.， 是過(guò)點(diǎn)互相垂直的兩條直線，直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018江蘇南京師大附中、天一、海門(mén)、淮陰四校高三聯(lián)考】如圖，一只螞蟻從單位正方體的頂點(diǎn)出發(fā)，每一步（均為等可能性的）經(jīng)過(guò)一條邊到達(dá)另一頂點(diǎn)，設(shè)該螞蟻經(jīng)過(guò)步回到點(diǎn)的概率．

（I）分別寫(xiě)出的值；

（II）設(shè)頂點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)步到達(dá)點(diǎn)的概率為，求的值；

（III）求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐， 平面，底面中， ， ，且， 為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）問(wèn)在棱上是否存在點(diǎn)，使平面，若存在，請(qǐng)求出二面角的余弦值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 的圖象在處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市為鼓勵(lì)人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過(guò)地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策，不超過(guò)站的地鐵票價(jià)如下表：

乘坐站數(shù)

票價(jià)（元）

現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過(guò)站.甲、乙乘坐不超過(guò)站的概率分別為， ；甲、乙乘坐超過(guò)站的概率分別為， .

（1）求甲、乙兩人付費(fèi)相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所付費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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