【題目】已知直線與橢圓相交于兩點.
(1)若橢圓的離心率為,焦距為2,求線段的長;
(2)若向量與向量互相垂直(其中為坐標原點),當橢圓的離心率時,求橢圓的長軸長的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由已知可先求得橢圓的標準方程,再聯(lián)立直線與橢圓方程求得關(guān)于的一元二次方程,結(jié)合韋達定理和弦長公式即可求得;
(2)設(shè),由向量與向量互相垂直可得,同時聯(lián)立直線與橢圓方程可得,消去得:,結(jié)合韋達定理和前式代換,最終可整理得,結(jié)合即可得到關(guān)于的不等式,進而求出長軸長的范圍
(1),即,,則.
∴橢圓的方程為,聯(lián)立消去得:,
設(shè),則.;
(2)設(shè),
,即,
由消去得,
由,
整理得.
又,
得:
整理得:①,,代入①式得
,適合條件
由此得,故長軸長的最大值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著計算機的出現(xiàn),圖標被賦予了新的含義,又有了新的用武之地.在計算機應(yīng)用領(lǐng)域,圖標成了具有明確指代含義的計算機圖形.如圖所示的圖標是一種被稱之為“黑白太陽”的圖標,該圖標共分為3部分.第一部分為外部的八個全等的矩形,每一個矩形的長為3、寬為1;第二部分為圓環(huán)部分,大圓半徑為3,小圓半徑為2;第三部分為圓環(huán)內(nèi)部的白色區(qū)域.在整個“黑白太陽”圖標中隨機取一點,則此點取自圖標第三部分的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程是:
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程.
(2)點是曲線上的動點,求點到直線距離的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】橢圓上一點關(guān)于原點的對稱點為, 為其右焦點,若,設(shè),且,則該橢圓離心率的最大值為( )
A. B. C. D. 1
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【題目】已知被直線分成面積相等的四部分,且截軸所得線段的長為2.
(1)求的方程;
(2)若存在過點的直線與相交于兩點,且,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè),,其中a,.
Ⅰ求的極大值;
Ⅱ設(shè),,若對任意的,恒成立,求a的最大值;
Ⅲ設(shè),若對任意給定的,在區(qū)間上總存在s,,使成立,求b的取值范圍.
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