Question

已知λ，μ∈R，則在以下各命題中，正確的命題共有

①λ＜0，a≠0時(shí)，λa與a的方向一定相反；

②λ＞0，a≠0時(shí)，λa與a的方向一定相同；

③λ≠0，a≠0時(shí)，λa與a是共線(xiàn)向量；

④λμ＞0，a≠0時(shí)，λa與μa的方向一定相同；

⑤λμ＜0，a≠0時(shí)，λa與μa的方向一定相反．

[　　]

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

Answer 1

答案：D
解析：

解析：由實(shí)數(shù)λ與向量a的積的方向的規(guī)定，易知命題①、②、③都是正確的，對(duì)于命題④與⑤，當(dāng)γμ＞0，可得λ，μ同為正或同為負(fù)，所以λa與μa同向，故命題④成立．當(dāng)λμ＜0時(shí)，可得λ，μ異號(hào)，所以λa與μa反向，故命題⑤也成立，故選D．

提示：

本題對(duì)以上5個(gè)命題的真假判斷其關(guān)鍵是掌握關(guān)于實(shí)數(shù)λ與向量a的積仍是一個(gè)向量，以及確定方向的規(guī)律．