在中，已知內(nèi)角，邊.設(shè)內(nèi)角，的面積為.
（1）求函數(shù)的解析式和定義域；
（2）求函數(shù)的值域.

（1），定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1a/7/3iktt1.png" style="vertical-align:middle;" />；（2）函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/85/4/10feu3.png" style="vertical-align:middle;" />.

解析試題分析：（1）先利用正弦定理將、用含的表達(dá)式進(jìn)行表示，然后利用面積公式將函數(shù)求出并進(jìn)行化簡，然后根據(jù)對三角形內(nèi)角的限制求出自變量的取值范圍作為函數(shù)的定義域；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，即函數(shù)的前提下，將視為一個(gè)整體，先求出的取值范圍，然后利用正弦函數(shù)的圖象確定函數(shù)的取值范圍，即為函數(shù)的值域.
試題解析：（1）由正弦定理得，
，，
 

，
其中，即函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1a/7/3iktt1.png" style="vertical-align:middle;" />；
（2），，故，
，即函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/85/4/10feu3.png" style="vertical-align:middle;" />.
考點(diǎn)：1.正弦定理；2.三角形的面積公式；3.二倍角公式；4.輔助角公式；5.三角函數(shù)的最值

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若在處取得最大值，求的值;
（Ⅲ）求的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)向量，，.（1）若，求的值；
（2）設(shè)函數(shù)，求的最大、最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量，，，點(diǎn)A、B為函數(shù)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)，AB=π.
（1）求的值；
（2）若，，求的值；
（3）求在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；
（II）設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，某市準(zhǔn)備在一個(gè)湖泊的一側(cè)修建一條直路，另一側(cè)修建一條觀光大道，它的前一段是以為頂點(diǎn)，軸為對稱軸，開口向右的拋物線的一部分，后一段是函數(shù)，時(shí)的圖象，圖象的最高點(diǎn)為，，垂足為.

(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園，問：點(diǎn)落在曲線上何處時(shí)，水上樂園的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，求的最小值；
（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，一個(gè)半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)等腰三角形，其底邊.

（1）設(shè)，求三角形鐵皮的面積；
（2）求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù), ．
（1）求函數(shù)的最大值和最小值；
（2）設(shè)函數(shù)在上的圖象與軸的交點(diǎn)從左到右分別為，圖象的最高點(diǎn)為,
求與的夾角的余弦．

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