【題目】某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似的表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸．

（1）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；

（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

【答案】(1)x＝200時(shí)生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低為32萬(wàn)元；(2)x＝210最大利潤(rùn)為1660萬(wàn)元．

【解析】試題分析：（1）將生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本表示出來(lái)，然后再利用基本不等式求出最小值，注意不等式成立的條件；（2）由題意可列出利潤(rùn)的解析式，發(fā)現(xiàn)是一個(gè)二次函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性可求出最大的利潤(rùn)；

試題解析：

（1）設(shè)每噸的平均成本為（萬(wàn)元/）,

則,

當(dāng)時(shí)每噸平均成本最低, 且最低成本為萬(wàn)元.

（2）設(shè)年利潤(rùn)為（萬(wàn)元）,

則,

所以當(dāng)年產(chǎn)量為噸時(shí), 最大年利潤(rùn)萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|．

（1）解不等式f（x）≥6；

（2）記f（x）的最小值是m，正實(shí)數(shù)a，b滿足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（）的圖象為， 關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱的圖象為， 對(duì)應(yīng)的函數(shù)為．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并確定其定義域；

（Ⅱ）若直線與只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值，并求出交點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“雙十一”期間，某淘寶店主對(duì)其商品的上架時(shí)間（分鐘）和銷售量（件）的關(guān)系作了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

經(jīng)計(jì)算： ， ， ， .

（1）該店主通過(guò)作散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)上架時(shí)間與銷售量線性相關(guān)，請(qǐng)你幫助店主求出上架時(shí)間與銷售量的線性回歸方程（保留三位小數(shù)），并預(yù)測(cè)商品上架1000分鐘時(shí)的銷售量；

（2）從這11組數(shù)據(jù)中任選2組，設(shè)且的數(shù)據(jù)組數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：線性回歸方程公式： ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著醫(yī)院對(duì)看病掛號(hào)的改革，網(wǎng)上預(yù)約成為了當(dāng)前最熱門(mén)的就診方式，這解決了看病期間病人插隊(duì)以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問(wèn)題；某醫(yī)院研究人員對(duì)其所在地區(qū)年齡在10～60歲間的位市民對(duì)網(wǎng)上預(yù)約掛號(hào)的了解情況作出調(diào)查，并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如下圖所示．

（Ⅰ）若被調(diào)查的人員年齡在20～30歲間的市民有300人，求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數(shù)；

（Ⅱ）若按分層抽樣的方法從年齡在以內(nèi)及以內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)研，求抽取的2人中，至多1人年齡在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)＝ln x，g(x)＝x|x|.

(1)求g(x)在x＝－1處的切線方程；

(2)令F(x)＝x·f(x)－g(x)，求F(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若任意x1，x2∈[1，＋∞)且x1>x2，都有m[g(x1)－g(x2)]>x1f(x1)－x2f(x2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“雙十一”期間，某淘寶店主對(duì)其商品的上架時(shí)間（分鐘）和銷售量（件）的關(guān)系作了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

經(jīng)計(jì)算： ， ， ， .

（1）從滿足的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)，求所得兩個(gè)數(shù)據(jù)都滿足的概率；

（2）該店主通過(guò)作散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)上架時(shí)間與銷售量線性相關(guān)，請(qǐng)你幫助店主求出上架時(shí)間與銷售量的線性回歸方程（保留三位小數(shù)），并預(yù)測(cè)商品上架1000分鐘時(shí)的銷售量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝－4x的焦點(diǎn)相同，且橢圓C上一點(diǎn)與橢圓C的左，右焦點(diǎn)F1，F2構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋m(k，m∈R)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB的重心G滿足： ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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