如圖2-2-11，已知P為正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，通過P作正方形的邊的垂線，垂足為E、F、G、H.你能判斷出E、F、G、H是否在同一個(gè)圓上嗎？試說明你的猜想.

圖2-2-11

思路分析:根據(jù)正方形的對(duì)稱性，可以猜想，此四個(gè)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)在以O(shè)為圓心的圓上，于是連結(jié)線段OE、OF、OG、OH，再設(shè)法證明這四條線段相等.

解:猜想：E、F、G、H四個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心的圓上.

證明:如圖，連結(jié)線段OE、OF、OG、OH.在△OBE、△OBF、△OCG、△OAH中，OB=OC=OA.

∵PEBF為正方形，∴BE=BF=CG=AH，∠OBE=∠OBF=∠OCG=∠OAH.

∴△OBE≌△OBF≌△OCG≌△OAH.

∴OE=OF=OG=OH.

由圓的定義可知：E、F、G、H在以O(shè)為圓心的圓上.

練習(xí)冊系列答案
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如圖1-2-11,l1∥l2∥l3,已知AB=6cm,BC=3cm,A1B1=4cm,則B1C1的長為(    )

圖1-2-11

A.6cm             B.4cm            C.3cm               D.2cm

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某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競賽,滿分為100分,80分以上為優(yōu)秀,現(xiàn)將高一的兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成五組,繪制成的頻率分布直方圖(如圖2-2-11).已知圖中從左到右的第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.15、0.10、0.05,而第二小組的頻數(shù)是40,則參賽的人數(shù)是________________,成績優(yōu)秀的頻率是___________________.

           圖2-2-11

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如圖2-2-11,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,AD =DC,分別延長BA、CD交于點(diǎn)E,BF⊥EC,交EC的延長線于F,若EA =AO,BC =12.求CF的長.

圖2-2-11

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如圖2-5-11，已知⊙O1和⊙O2相交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P.

圖2-5-11

（1）求證：AD∥EC；

（2）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長.

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