（09安徽）設(shè)數(shù)列滿足其中為實(shí)數(shù)，且
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）設(shè)，,求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）若對任意成立，證明
,
19解 (1) 方法一：

當(dāng)時(shí)，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。
，即 。當(dāng)時(shí)，仍滿足上式。
數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。
方法二
由題設(shè)得：當(dāng)時(shí)，


時(shí)，也滿足上式。
數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。
(2)   由（1）得



 
(3)由（1）知
若，則
  
由對任意成立，知。下面證，用反證法
方法一：假設(shè)，由函數(shù)的函數(shù)圖象知，當(dāng)趨于無窮大時(shí)，趨于無窮大
不能對恒成立，導(dǎo)致矛盾。。

方法二：假設(shè)，，
即  恒成立   （＊）
為常數(shù)， （＊）式對不能恒成立，導(dǎo)致矛盾，
練習(xí)冊系列答案
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（12分）已知為銳角，且，
函數(shù)，數(shù)列的首項(xiàng)，.
（1）求函數(shù)的表達(dá)式； （2）求證：；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}中，a1=8,a4=2且滿足an+2=2an+1－an,(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn;
(3)設(shè)bn=(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意n∈N*均有Tn＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在xOy平面上有一點(diǎn)列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,對每個(gè)自然數(shù)n點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=2000()x(0<a<1)的圖像上，且點(diǎn)Pn,點(diǎn)(n,0)與點(diǎn)(n+1,0)構(gòu)成一個(gè)以Pn為頂點(diǎn)的等腰三角形.
(1)求點(diǎn)Pn的縱坐標(biāo)bn的表達(dá)式；
(2)若對于每個(gè)自然數(shù)n,以bn,bn+1,bn+2為邊長能構(gòu)成一個(gè)三角形，求a的取值范圍；
(3)設(shè)Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列{Cn}前多少項(xiàng)的和最大？試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在數(shù)列
（1）  （2）設(shè)
（3）求數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四個(gè)實(shí)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其和為19，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為12，求原來的四個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，.
求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，
⑴求常數(shù)的值；
⑵求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-9n，則其通項(xiàng)an=       若它的第k項(xiàng)滿足5<ak<8，則k=   

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