Question

已知冪函數(shù)y=xm2-2m-3(m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析：由冪函數(shù)y=xm2-2m-3(m∈N*)在（0，+∞）上是減函數(shù)，知m²-2m-3＜0，由此能求出實(shí)數(shù)m的值．

解答：解：∵冪函數(shù)y=xm2-2m-3(m∈N*)在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴m²-2m-3＜0，∴-1＜m＜3，
又∵m∈N^*，∴m=0，1，2，
又∵圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
當(dāng)m=0時(shí)，y=x^-3是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故m=0不成立；
當(dāng)m=1時(shí)，y=x^-4是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故m=1成立；
當(dāng)m=2時(shí)，y=x^-3是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故m=2不成立；
∴m=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的圖象及其與指數(shù)的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．