把正奇數(shù)數(shù)列{2n－1}中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：

設aij(i，j∈N*)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)．

(I)若amn＝2005，求m，n的值；

(II)已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f－1(x)＝8nx3(x＞0)，若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為bn，求數(shù)列{f(bn)}的前n項和Sn．

答案：
解析：

　　解：(I)∵三角形數(shù)表中前m行共有個數(shù)，

　　∴第m行最后一個數(shù)應當是所給奇數(shù)列中的第項．

　　故第m行最后一個數(shù)是……2分

　　因此，使得的m是不等式的最小正整數(shù)解．

　　由得

　　

　　于是，第45行第一個數(shù)是

　　……4分

　　(II)，．

　　故……6分

　　∵第n行最后一個數(shù)是，且有n個數(shù)，若將看成第n行第一個數(shù)，則第n行各數(shù)成公差為－2的等差數(shù)列，故．

　　……8分

　　故

　　，

　　兩式相減得：

　　……10分

　　

　　……12分


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精英家教網(wǎng)把正奇數(shù)數(shù)列{2n-1}中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：設aij（i，j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)．
（Ⅰ）若amn=2005，求m，n的值；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x）=8nx3（x＞0），若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為bn，求數(shù)列{f（bn）}的前n項和Sn．

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把正奇數(shù)數(shù)列{2n-1}中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：
    1
  3    5
7    9   11
…
…
設amn（m，n∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第m行、從左往右數(shù)第n個數(shù)．
（1）若amn=2011，求m，n的值；
（2）若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為bn，求證
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
＜
5
4
．

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把正奇數(shù)數(shù)列{2n-1}的各項從小到大依次排成如右圖形狀數(shù)表：記M（s，t）表示該表中第s行的第t個數(shù)，則表中的奇數(shù)2011對應于第
45
45
行的第
16
16
個數(shù)．

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（2007•深圳二模）把正奇數(shù)數(shù)列{2n-1}的各項從小到大依次排成如下三角形狀數(shù)表記M（s，t）表示該表中第s行的第t個數(shù)，則表中的奇數(shù)2007對應于．（　�。�

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（Ⅰ）若amn=2007，求m，n的值；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x）=8nx3（x＞0）為，若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為bn，求數(shù)列{f（bn）}的前n項和Sn．

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