已知數(shù)列
1
1×4
，
1
4×7
，
1
7×10
，…，
1
(3n-2)(3n+1)
，…，
（1）計算S1，S2，S3，S4；
（2）猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法證明．
（1）S1=
1
4
，S2=
2
7
，S3=
3
10
，S4=
4
13

（2）Sn=
n
3n+1

證明：①當n=1時，S1=
1
3×1+1
=
1
4
，結論成立
②假設當n=k時成立，結論成立，即Sk=
k
3k+1

當n=k+1時，Sk+1=Sk+ ak+1 =
k
3k+1
+
1
(3k+1)(3k+4)

=
k(3k+4)+1
(3k+1)(3k+4)
=
(k+1)(3k+1)
(3k+1)(3k+4)
=
k+1
3(k+1)+1

∴當n=k+1時結論成立
∴對于任意的k∈N+結論都成立
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列
1
1×4
，
1
4×7
，
1
7×10
，…，
1
(3n-2)(3n+1)
，…，
（1）計算S1，S2，S3，S4；
（2）猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列
1
1×4
，
1
4×7
，
1
7×10
，…，
1
(3n-2)(3n+1)
，…，計算S1，S2，S3，根據(jù)計算結果，猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列
1
1×4
，
1
4×7
，
1
7×10
…
1
(3n-2)×(3n+1)
，計算s1，s2，s3，s4，猜想sn的表達式，并用數(shù)學歸納法證明猜想的正確性．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列
1
1×4
，
1
4×7
，
1
7×10
…
1
(3n-2)×(3n+1)
，計算s1，s2，s3，s4，猜想sn的表達式，并用數(shù)學歸納法證明猜想的正確性．

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