某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個二進(jìn)制的六位數(shù)N=n1,n2,n3,n4,n5,n6,其中N的各位數(shù)中,n1=n6=1,nk(k=2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為
2
3
,出現(xiàn)1的概率為
1
3
,記ξ=n1+n2+n3+n4+n5+n6,當(dāng)該計算機程序運行一次時,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
分析:k=2,3,4,5時,出現(xiàn)0的概率為
2
3
,出現(xiàn)1的概率為
1
3
,n2,n3,n4,n5 中0的個數(shù)服從二項分布,代公式求解即可.
解答:解:ξ的可能取值是2,3,4,5,6.
∵n1=n6=1,
P(ξ=2)=
C
0
4
(
2
3
)4=
16
81
P(ξ=3)=
C
1
4
1
3
•(
2
3
)3=
32
81
,P(ξ=4)=
C
2
4
(
1
3
)2•(
2
3
)2=
8
27
P(ξ=5)=
C
3
4
(
1
3
)3
2
3
=
8
81
,P(ξ=6)=
C
4
4
(
1
3
)4=
1
81

∴ξ的分布列為:
精英家教網(wǎng)

∴ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=2×
16
81
+3×
32
81
+4×
24
81
+5×
8
81
+6×
1
81
=
10
3
點評:本題主要考查隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力.重點考查二項分布的求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位的二進(jìn)制數(shù)A=精英家教網(wǎng),其中A的各位數(shù)中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為
1
3
,出現(xiàn)1的概率為
2
3
.記X=a2+a3+a4+a5,當(dāng)程序運行一次時,X的數(shù)學(xué)期望Eξ=( 。
A、
8
27
B、
16
81
C、
8
3
D、
65
81

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個二進(jìn)制的6位數(shù)N=n1n2…n5n6,其中N的各位數(shù)字中,n1=n6=1,nk(k=2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為
2
5
,出現(xiàn)1的概率為
3
5
,記ξ=n1+n2+…+n6.問ξ=4時的概率為
 
,ξ的數(shù)學(xué)期望是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位的二進(jìn)制數(shù)A=精英家教網(wǎng),其中A的各位數(shù)中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為
1
3
,出現(xiàn)1的概率為
2
3
.記ξ=a1+a2+a3+a4+a5,當(dāng)程序運行一次時,ξ的數(shù)學(xué)期望( 。〦ξ=
A、
8
27
B、
16
81
C、
11
3
D、
65
81

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•浦東新區(qū)二模)(理科)某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個二進(jìn)制的三位數(shù)N=n1n2n3,其中N的各位數(shù)字中,n1=1,nk(k=2,3)出現(xiàn)0的概率為
2
3
,出現(xiàn)1的概率為
1
3
,記ξ=n1+n2+n3,當(dāng)該計算機程序運行一次時,隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望是
5
3
5
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案